各种情况加在一起
先考虑弱化版:外向树,wi确定
i合法的概率就是wi/sw sw表示子树的w的和,和子树外情况无关
这些概率乘起来就是最终合法的概率
如果都是外向树,
f[i][j]i为根子树,sw=j的所有wi出现方案下的合法概率和
背包
有反向边?
直接处理满足很难,子树内外有先后顺序
容斥!不满足+随意
不满足只要转移的时候乘上-1
随意就是断开这条边不考虑.
所以f[i][j]定义是:i为根子树的连通块sw=j,所有情况的合法概率乘上(-1)^|S|的和
注意统计答案,由于j是相连的size,从1~3*n都有意义
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=;
int n;
int p[N][];
struct node{
int nxt,to;
int val;
}e[*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y,int c){
e[++cnt].nxt=hd[x];
e[cnt].to=y;e[cnt].val=c;
hd[x]=cnt;
}
int f[N][];
int g[];
int sz[N];
int ni[*N];
void dfs(int x,int fa){
f[x][]=;
sz[x]=;
for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
dfs(y,x);
if(e[i].val==){
for(reg j=*sz[x];j>=;--j){
for(reg k=*sz[y];k>=;--k){
inc(f[x][j+k],mul(f[x][j],f[y][k]));
}
f[x][j]=;
}
}else{
for(reg j=*sz[x];j>=;--j){
int tot=;
int v=f[x][j];
for(reg k=*sz[y];k>=;--k){
inc(f[x][j+k],mul(mod-,f[x][j],f[y][k]));
inc(tot,f[y][k]);
}
f[x][j]=;
inc(f[x][j],mul(v,tot));
}
}
sz[x]+=sz[y];
}
++sz[x];
memset(g,,sizeof g);
for(reg i=*sz[x];i>=;--i){
for(reg j=;j<=&&i-j>=;++j){
inc(g[i],mul(p[x][j],j,ni[i],f[x][i-j]));
}
}
memcpy(f[x],g,sizeof g);
}
int main(){
rd(n);
int a1,a2,a3;
ni[]=;
for(reg i=;i<=*n;++i) {
ni[i]=mul(mod-mod/i,ni[mod%i]);
} for(reg i=;i<=n;++i){
rd(a1);rd(a2);rd(a3);int tot=qm(ad(a1,a2,a3));
p[i][]=mul(a1,tot),p[i][]=mul(a2,tot);
p[i][]=mul(a3,tot);
}
int x,y;
for(reg i=;i<n;++i){
rd(x);rd(y);
add(x,y,);add(y,x,-);
}
dfs(,);
int ans=;
for(reg j=;j<=*sz[];++j){
inc(ans,f[][j]);
}
cout<<ans;
return ;
} }
signed main(){
Miracle::main();
return ;
} /*
Author: *Miracle*
*/
一般情况:$\Pi wi/sw$
反向边?容斥
然后带着所有系数什么的一起DP