【BZOJ1827】[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会 树形DP

【BZOJ】[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3
1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

题解：求树的核心，先求出以根节点为核心的总代价，再一步一步向下移动，用当前节点的总代价更新答案。挺水的。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=100010;

typedef long long ll;

int n,cnt;

int head[maxn],to[maxn<<1],fa[maxn],next[maxn<<1];

ll sum,s[maxn],val[maxn<<1],ans,now;

int readin()

{

    int ret=0;    char gc;

    while(gc<'0'||gc>'9')    gc=getchar();

    while(gc>='0'&&gc<='9')    ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

    return ret;

}

void add(int a,int b,int c)

{

    to[cnt]=b;

    val[cnt]=c;

    next[cnt]=head[a];

    head[a]=cnt++;

}

void dfs(int x)

{

    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=fa[x])

        {

            fa[to[i]]=x;

            dfs(to[i]);

            s[x]+=s[to[i]];

            now+=val[i]*s[to[i]];

        }

    }

}

void dfs2(int x)

{

    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=fa[x])

        {

            ll tmp=now-(s[to[i]]*2-sum)*val[i];    //计算出以儿子节点为核心的总代价

            if(tmp<=now)

            {

                swap(tmp,now);    //如果比当前节点更优，就继续向下搜索

                ans=min(ans,now);

                dfs2(to[i]);

                swap(tmp,now);

            }

        }

    }

}

int main()

{

    n=readin();

    int i,a,b,c;

    memset(head,-1,sizeof(head));

    for(i=1;i<=n;i++)    s[i]=readin(),sum+=s[i];

    for(i=1;i<n;i++)

    {

        a=readin(),b=readin(),c=readin();

        add(a,b,c),add(b,a,c);

    }

    dfs(1);

    ans=now;

    dfs2(1);

    printf("%lld",ans);

    return 0;

}