BZOJ 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会 树形DP

[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 

分析：

　　先以1（随便）为根dfs一次，求出以每个节点为根时，他所在的子树的人数个数sz，并且计算出以1为根时的不方便度。

　　第二次时，继续以1为根，这时假设当前节点为x，不方便度为cost，儿子节点为y。把x的不方便度cost向y转化，其实就是

cost+(sz[1]-2*sz[y])*edge[i].cost （画个图就知道了。。。）

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );

*/

/******** program ********************/

const int MAXN = 1e5+5;

const ll INF = 1e15;

struct Edge{

    int y,cost,next;

}edge[MAXN<<1];

int c[MAXN],n;

ll dp[MAXN],sz[MAXN],ans[MAXN];

int po[MAXN],tol;

inline void add(int x,int y,int cost){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].cost = cost;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}

void dfsDp(int x,int fa){

    dp[x] = 0;

    sz[x] = c[x];

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(y==fa)continue;

        dfsDp(y,x);

        sz[x] += sz[y];

        dp[x] += sz[y]*edge[i].cost+dp[y];

    }

}

void dfsAns(int x,int fa,ll cost){

    ans[x] = cost;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(y==fa)continue;

        ll tmp = cost+(sz[1]-2*sz[y])*edge[i].cost;

        dfsAns(y,x,tmp);

    }

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif

    while(~RD(n)){

        rep1(i,n)

            RD(c[i]);

        int x,y,cost;

        REP(i,2,n){

            RD3(x,y,cost);

            add(x,y,cost);

            add(y,x,cost);

        }

        dfsDp(1,0);

        dfsAns(1,0,dp[1]);

        ll tmp = INF;

        rep1(i,n)

            cmin(tmp,ans[i]);

        cout<<tmp<<endl;

    }

    return 0;

}