SciPy 插值 | 插值

章节

SciPy 介绍
SciPy 安装
SciPy 基础功能
SciPy 特殊函数
SciPy k均值聚类
SciPy 常量
SciPy fftpack(傅里叶变换)
SciPy 积分
SciPy 插值
SciPy 输入输出
SciPy 线性代数
SciPy 图像处理
SciPy 优化
SciPy 信号处理
SciPy 统计

插值，是依据一系列的点(xi,yi)通过一定的算法找到一个合适的函数来包含(逼近)这些点，反应出这些点的走势规律，然后根据走势规律求其他点值的过程。

scipy.interpolate包里有很多类可以实现对一些已知的点进行插值，即找到一个合适的函数，例如，interp1d类，当得到插值函数后便可用这个插值函数计算其他xj对应的的yj值了，这也就是插值的意义所在。

一维插值interp1d

interp1d类可以根据输入的点，创建拟合函数。

准备数据

让我们首先创建一些点，作为输入：

示例

通过采样几个点获取数据：

import numpy as np

from scipy import interpolate as intp

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 4, 12)

y = np.cos(x**2/3 + 4)

print (x)

print (y)

输出

[0.         0.36363636 0.72727273 1.09090909 1.45454545 1.81818182

 2.18181818 2.54545455 2.90909091 3.27272727 3.63636364 4.        ]

[ 0.28366219  0.29287074  0.35652484  0.52035398  0.78524277  0.99671469

  0.70096272 -0.43008856 -0.87804302  0.84953035 -0.4614798   0.4979562 ]

让我们画出这些点：

plt.plot(x, y,’o’)

plt.show()

SciPy 插值-LMLPHP

interp1d 插值

根据上面示例中的数据，使用interp1d类创建拟合函数：

f1 = intp.interp1d(x, y, kind = 'linear')

f2 = intp.interp1d(x, y, kind = 'cubic')

上面创建了两个函数f1和f2。通过这些函数，输入x可以计算y。kind表示插值使用的技术类型，例如：'Linear', 'Nearest', 'Zero', 'Slinear', 'Quadratic', 'Cubic'等等。

现在，增加输入数据，与前面示例比较一下：

xnew = np.linspace(0, 4, 30)

plt.plot(x, y, 'o', xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')

plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')

plt.show()

上面的程序将生成以下输出:

SciPy 插值-LMLPHP

噪声数据插值

可以通过interpolate模块中UnivariateSpline类对含有噪声的数据进行插值运算。

使用UnivariateSpline类，输入一组数据点，通过绘制一条平滑曲线来去除噪声。绘制曲线时可以设置平滑参数s，如果参数s=0，将对所有点(包括噪声)进行插值运算，也就是说s=0时不去除噪声。

示例

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x = np.linspace(-3, 3, 50)

y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50) # 通过random方法添加噪声数据

plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

# 平滑参数使用默认值

spl = UnivariateSpline(x, y)

xs = np.linspace(-3, 3, 1000)

plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3) # 蓝色曲线

# 设置平滑参数

spl.set_smoothing_factor(0.5)

plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3) # 绿色曲线

# 设置平滑参数为0

spl.set_smoothing_factor(0)

plt.plot(xs, spl(xs), 'yellow', lw=3) # 黄色曲线

plt.show()

输出

SciPy 插值-LMLPHP