BZOJ 2431

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a}，如果有i<j且a>a，那么我们称a与a为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

Source

Day1

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题解

首先，我们可以想到，f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数，那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

然后发现这是O(n^3)的，我就不会优化了TAT

后来看了jry大神的博客发现可以用前缀和进行优化

然后就A了，我果然还是tyts (too young too simple)

/**************************************************************

    Problem: 2431

    User: bbsh

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:32 ms

    Memory:5204 kb

****************************************************************/

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

#define mod 10000

#define N 1001

int n,k,f[N][N];

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&k);

    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        int t=f[i-][];

        for(int j=;j<=k;j++){

            if(j-i>=) t-=f[i-][j-i];

            t+=f[i-][j];

            f[i][j]=(t+mod)%mod;

        }

    }

    printf("%d\n",f[n][k]);

    return ;

}