【自然语言处理】BitNet b1.58：1bit LLM时代

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2402.17764.pdf

一、BitNet

​ BitNet采用了与Transformer基本一致的模型架构，仅将标准矩阵乘法层换成了BitLinear，其他组件仍然是高精度的。BitLinear主要是包含的操纵：权重量化、激活量化以及LayerNorm。

​ 权重量化。通过减均值实现0中心化，然后用sign实现二值化。假设全精度权重为 W ∈ R n × m W\in\mathcal{R}^{n\times m} W∈Rn×m，则二值量化过程为
W ~ = Sign ( W − α ) (1) \widetilde{W}=\text{Sign}(W-\alpha) \tag{1} \\ W =Sign(W−α)(1)

Sign ( W i j ) = { + 1 , if    W i j > 0 − 1 , if    W i j ≤ 0 (2) \text{Sign}(W_{ij})=\begin{cases} +1,&&\text{if}\;W_{ij}>0 \\ -1,&&\text{if}\;W_{ij}\leq 0 \\ \end{cases} \tag{2} \\ Sign(Wij​)={+1,−1,​​ifWij​>0ifWij​≤0​(2)

α = 1 n m ∑ i j W i j (3) \alpha=\frac{1}{nm}\sum_{ij}W_{ij} \tag{3} \\ α=nm1​ij∑​Wij​(3)

​ 激活量化。使用absmax的方式将激活量化至b-bit。具体的实现方式是乘以 Q b Q_b Qb​再除以输入矩阵的最大绝对值，从而将激活缩放至 [ − Q b , Q b ] ( Q b = 2 b − 1 ) [-Q_b,Q_b](Q_b=2^{b-1}) [−Qb​,Qb​](Qb​=2b−1)，即
x ~ = Quant ( x ) = Clip ( x × Q b γ , − Q b + ϵ , Q b − ϵ ) (4) \tilde{x}=\text{Quant}(x)=\text{Clip}(x\times\frac{Q_b}{\gamma},-Q_b+\epsilon,Q_b-\epsilon) \tag{4}\\ x~=Quant(x)=Clip(x×γQb​​,−Qb​+ϵ,Qb​−ϵ)(4)

Clip ( x , a , b ) = max ⁡ ( a , min ⁡ ( b , x ) ) , γ = ∥ x ∥ ∞ (5) \text{Clip}(x,a,b)=\max(a,\min(b,x)),\quad\gamma=\parallel x\parallel_\infty \tag{5} \\ Clip(x,a,b)=max(a,min(b,x)),γ=∥x∥∞​(5)

其中 ϵ \epsilon ϵ是防止裁剪时溢出的小浮点数。

​ 对于非线性函数之前的激活值则采用不同的量化方式，通过减轻最小值的方式将其缩放至 [ 0 , Q b ] [0,Q_b] [0,Qb​]，从而保证所有值均为非负：
x ~ = Quant ( x ) = Clip ( ( x − η ) × Q b γ , ϵ , Q b − ϵ ) , η = min ⁡ i , j x i j (6) \tilde{x}=\text{Quant}(x)=\text{Clip}((x-\eta)\times\frac{Q_b}{\gamma},\epsilon,Q_b-\epsilon),\quad\eta=\min_{i,j}x_{ij}\tag{6} \\ x~=Quant(x)=Clip((x−η)×γQb​​,ϵ,Qb​−ϵ),η=i,jmin​xij​(6)
​ LayerNorm。在对激活值量化前，为了保证量化后的方差稳定，采用了SubLN。

​ BitLinear的完成计算过程为
y = W ~ x ~ = W ~ Quant ( LN ( x ) ) × β γ Q b (7) y=\widetilde{W}\tilde{x}=\widetilde{W}\text{Quant}(\text{LN}(x))\times\frac{\beta\gamma}{Q_b}\tag{7} \\ y=W x~=W Quant(LN(x))×Qb​βγ​(7)

LN ( x ) = x − E ( x ) Var ( x ) + ϵ , β = 1 n m ∥ W ∥ 1 (8) \text{LN}(x)=\frac{x-E(x)}{\sqrt{\text{Var}(x)+\epsilon}},\quad\beta=\frac{1}{nm}\parallel W\parallel_1 \tag{8} \\ LN(x)=Var(x)+ϵ ​x−E(x)​,β=nm1​∥W∥1​(8)

二、BitNet b1.58

​ BitNet b1.58在BitNet的基础上做了一些修改。

​ 权重量化。采用absmean的方式将权重约束在 { − 1 , 0 , 1 } \{-1,0,1\} {−1,0,1}中，而BitNet则将权重约束为二值 { − 1 , 1 } \{-1,1\} {−1,1}。具体来说，先使用平均绝对值来缩放权重，然后通过舍入的方式转换为 { − 1 , 0 , 1 } \{-1,0,1\} {−1,0,1}：
W ~ = RoundClip ( W γ + ϵ , − 1 , 1 ) (9) \widetilde{W}=\text{RoundClip}(\frac{W}{\gamma+\epsilon},-1,1)\tag{9} \\ W =RoundClip(γ+ϵW​,−1,1)(9)

RoundClip ( x , a , b ) = max ⁡ ( a , min ⁡ ( b , round ( x ) ) ) (10) \text{RoundClip}(x,a,b)=\max(a,\min(b,\text{round}(x)))\tag{10} \\ RoundClip(x,a,b)=max(a,min(b,round(x)))(10)

γ = 1 n m ∑ i j ∣ W i j ∣ (11) \gamma=\frac{1}{nm}\sum_{ij}|W_{ij}|\tag{11} \\ γ=nm1​ij∑​∣Wij​∣(11)

​ 激活量化。同BitNet一样，但是对于非线性函数前的激活不再量化至 [ 0 , Q b ] [0,Q_b] [0,Qb​]，而是都量化至 [ − Q b , Q b ] [-Q_b,Q_b] [−Qb​,Qb​]。

​ 此外，为了能够方便于开源软件兼容，整体结构采用类似LLaMA的结构。具体来说，使用RMSNorm、SwiGLU、RoPE并移除所有偏置。

三、实验

1. 困惑度

​ BitNet b1.58在3B大小时，困惑度与LLaMA相匹配，但是速度快2.71倍且显存使用减少3.55倍。当BitNet b1.58大小为3.9B时，速度快2.4倍且显存减少3.32倍，并且效果显著优于LLaMA 3B。

2. 下游任务

​ 随着模型尺寸的增加，BitNet b1.58和LLaMA在下游任务上的差距逐步缩小。在尺寸达到3B时，BitNet b.158能够与全精度相匹配。

3. 显存和延时

​ 随着模型尺寸的增加，BitNet b1.58的速度优势和显存优势会更加明显。

4. 能耗

​ 矩阵乘法是LLM中能耗最高的部分。BitNet b1.58主要是INT8的加法计算，而LLaMA则是由FP16加法和乘法组成。在7nm芯片上，BitNet b1.58能够节约71.4倍的计算能耗。随着模型尺寸的增加，BitNet b1.58在能耗方面会越来越高效。

5. 吞吐

​ 相同机器下，BitNet b1.58的batch size是LLaMA LLM的11倍，吞吐则是8.9倍。