LeetCode 1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

【LetMeFly】1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/check-if-number-is-a-sum-of-powers-of-three/

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3 ，我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：true
解释：12 = 3 + 3

示例 2：

输入：n = 91
输出：true
解释：91 = 3 + 3 + 3

示例 3：

输入：n = 21
输出：false

 

提示：

• 1 <= n <= 10

也可直接看效率更高的方法二

方法一：二进制枚举

题目分析

3 14 = 4782969 < 1 0 7 , 3 15 = 14348907 > 1 0 7 3^{14}=4782969<10^7, 3^{15}=14348907>10^7 314=4782969<107,315=14348907>107

因此，想要数个不同的 3 3 3的 n n n次幂组成 n n n（ n ≤ 1 0 7 n\leq 10^7 n≤107），那么最多使用KaTeX parse error: Can't use function '\~' in math mode at position 4: 3^0\̲~̲3^{14}这 15 15 15个数

每个数有“选”与“不选”两种选择，因此最多有 2 15 = 32768 2^{15}=32768 215=32768种方案，可以枚举解决。

解题思路

那么，我们直接开辟一个数组，把所有的小于等于 n n n的“3的幂”放入数组

vector<int> three(1, 1);  // 初始值是1个1
while (three.back() < n) {
    three.push_back(three.back() * 3);
}

接下来，用一个整数 s t a t e state state从 0 0 0到 2 l e n ( t h r e e ) 2^{len(three)} 2len(three)枚举， s t a t e state state的第 i i i位为 0 0 0则代表使用 t h r e e three three数组中的第 i i i个数，否则代表不使用。

每个 s t a t e state state代表一种方案，计算所有的方案中，是否有和为 n n n的

int num = three.size(), to = 1 << num;
for (int state = 0; state < to; state++) {
    int s = 0;
    for (int j = 0; j < num; j++) {
        if (state & (1 << j)) {
            s += three[j];
        }
    }
    if (s == n)
        return true;
}
return false;

复杂度分析

• 时间复杂度 O ( 2 log ⁡ 3 n ) O(2^{\log_3 n}) O(2log3​n)
• 空间复杂度 O ( log ⁡ 3 n ) O(\log_3 n) O(log3​n)

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        vector<int> three(1, 1);
        while (three.back() < n) {
            three.push_back(three.back() * 3);
        }
        int num = three.size(), to = 1 << num;
        for (int state = 0; state < to; state++) {
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < num; j++) {
                if (state & (1 << j)) {
                    s += three[j];
                }
            }
            if (s == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

方法二：进制转换

我们只需要将 n n n转化为三进制，然后判断 n n n在三进制下是否有 2 2 2

例如 10 = ( 101 ) 3 10=(101)_3 10=(101)3​，那就说明 10 = 3 0 + 3 2 10=3^0+3^2 10=30+32； 15 = ( 120 ) 3 15=(120)_3 15=(120)3​，那就说明 15 = 3 2 + 2 × 3 1 15=3^2+2\times3^1 15=32+2×31，需要两个 3 1 3^1 31

• 时间复杂度 O ( log ⁡ 3 n ) O(\log_3 n) O(log3​n)
• 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        while (n) {
            if (n % 3 == 2)
                return false;
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
};