数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A 1 ∼ N A_{1\sim N} A1∼N，现要将其分成 M M M（ M ≤ N M\leq N M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 4\ 2\ 4\ 5\ 1 4 2 4 5 1 要分成 3 3 3 段。

将其如下分段：

[ 4 2 ] [ 4 5 ] [ 1 ] [4\ 2][4\ 5][1] [4 2][4 5][1]

第一段和为 6 6 6，第 2 2 2 段和为 9 9 9，第 3 3 3 段和为 1 1 1，和最大值为 9 9 9。

将其如下分段：

[ 4 ] [ 2 4 ] [ 5 1 ] [4][2\ 4][5\ 1] [4][2 4][5 1]

第一段和为 4 4 4，第 2 2 2 段和为 6 6 6，第 3 3 3 段和为 6 6 6，和最大值为 6 6 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6 6 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 4\ 2\ 4\ 5\ 1 4 2 4 5 1 要分成 3 3 3 段，每段和的最大值最小为 6 6 6。

输入格式

第 1 1 1 行包含两个正整数 N , M N,M N,M。

第 2 2 2 行包含 N N N 个空格隔开的非负整数 A i A_i Ai，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

提示

对于 20 % 20\% 20% 的数据， N ≤ 10 N\leq 10 N≤10。

对于 40 % 40\% 40% 的数据， N ≤ 1000 N\leq 1000 N≤1000。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\leq N\leq 10^5 1≤N≤105， M ≤ N M\leq N M≤N， A i < 1 0 8 A_i < 10^8 Ai<108，答案不超过 1 0 9 10^9 109。

分析

和上个题一样，二分答案，二分每段和最大值，通过一个check函数断是否满足当每段最大值为x时能分m组（<=m即可，不一定非要等于m，因为满足条件的组也可以拆开，来弥补组数一共m组）；
对于check函数，由于题目要求每段连续，所以直接顺序遍历数组，能放进上一组放，不能的话新开一组即可，最后判断当前x下，分组是否<=m；
需要注意此题的left、right（取数列的总和）的取值，刚开始left取0，第四个点就WA了，后看题解发现 left的取值为数列中的最大值（一个数为一段），right取数列的总和（所有数为一段）； 二分的区间要以题为准，不能乱设，避免二分的mid实际是非法值，却被进行分组。见下面的大佬评论解释：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, ans;
int a[100010];

//判断是否满足当 每段最大值为x时能分m组
bool check(int x) {
    int cnt = 1;
    int sum = 0;//每组的和
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (sum + a[i] > x) {
            //a[i]需新开一组
            cnt++;
            sum = a[i];
        } else {
            //和上一组同组即可
            sum += a[i];
        }
    }
    return cnt <= m;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int sum = 0, maxx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
        maxx = max(maxx, a[i]);
    }
    int left = maxx, right = sum, mid;
    while (left <= right) {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (check(mid)) {
            //每段最大值可以更小
            ans = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

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