直方图均衡化原理和实现

基本思想

将原始图像的直方图分布转换为一个均匀分布的直方图，这样原图中的高频率亮度值会被展宽，而低频率亮度值则被压缩，从而达到增强图像对比度的效果。

计算过程

假设我们有一个灰度图像，其像素值范围从0到L-1（对于8位图像，L=256）。直方图均衡化的计算步骤如下：

1. 计算原始直方图：对于灰度级i，计算图像中灰度级为i的像素数目，记为h(i)。
2. 计算累积分布函数（CDF）：累积分布函数是直方图的一个累积和，对于灰度级i，CDF计算如下：

1. 归一化CDF：将CDF的值归一化到0到L-1的范围内。这可以通过以下公式完成：

1. 应用均衡化映射：最后，对每个像素，使用归一化的CDF值来替换原始图像中的灰度值，这样就得到了均衡化后的图像。

例子

假设图像的像素值如下：

1, 3, 0, 2, 1, 3, 3, 2

1. 首先，计算这个图像的直方图。

灰度级: 0  1  2  3
数量:   1  2  2  3

1. 计算累积分布函数（CDF）

CDF对于每个灰度级i，累积从0到i的像素数量。因此，对于我们的例子：

灰度级:  0  1  2  3
CDF:    1  3  5  8

1. 归一化CDF

将CDF归一化到0到255的范围（对于8位图像）。归一化的公式是：
对于我们的例子，M ×N = 8（图像的像素总数），CDF_{min} = 1（CDF中的最小值），L = 4（灰度级总数）。因此，归一化CDF为：

灰度级:    0   1   2   3
归一化CDF: 0  85 170 255

1. 应用均衡化映射

最后，根据归一化的CDF来更新图像的像素值。每个原始像素值i都被映射为归一化CDF中的相应值。因此，原图像像素值转换后为：

原始图像:   1    3   0   2    1   3    3    2
均衡化后:   85  255  0  170  85  255  255  170

由于简化了范围，实际应用中，这些新的像素值将会根据实际情况进行调整，以匹配原图像的灰度级范围。在现实操作中，直方图均衡化后的图像将展现更好的对比度和亮度分布。

实现1-只针对灰度图像

// 直方图均衡化
void QuickDemo::histogram_eq_demo(Mat &image) {
	Mat gray, dst;
	cvtColor(image, gray, COLOR_BGR2GRAY);
	equalizeHist(gray, dst);
	imshow("Raw gray", gray);
	imshow("EqualizeHist", dst);
}