目录：池化层的反向传播是怎么实现的
一、前言
卷积神经网络中一个不可导的环节就是Pooling池化操作，因为Pooling池化操作使得feature map的尺寸发生变化，假如做 2 × 2 2\times 2 2×2的池化，步距为2，假设第 l + 1 l+1 l+1层有4个梯度，那么第 l l l层就会有16个梯度，这使得梯度无法对位的进行传播下去。
其实解决这个问题的思想也很简单，就是把1个像素的梯度传递给4个像素。但是需要保证传递的loss（或者梯度）总和不变。
根据这条原则，mean pooling和max pooling的反向传播也是不同的。
二、平均池化
mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为 份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较好理解的，图示如下：
这里有一个容易犯错的地方，不是简单的把梯度复制 遍后直接反向传播回去，这样会造成loss之和变为原来的N倍，网络是会产生梯度爆炸的！
二、最大池化
max pooling也要满足梯度之和不变的原则，max pooling的前向传播是把patch中最大的值传递给后一层，而其他像素的值直接被舍弃掉，那么反向传播也就是：
所以反向传播也就是把梯度直接传给前一层某一个像素，而其他像素不接受梯度，也就是为0。所以max pooling操作和mean pooling操作不同点在于需要记录下池化操作时到底那个像素的值是最大，也就是max id，这个变量就是记录最大值所在的位置，因为在反向传播中要用到。
四、最大池化的数学原理
x i x_i xi为输入层节点， y i y_i yi为输出层节点，那么损失函数 L L L对输入层节点 x i x_i xi的梯度为：