双立方插值原理分析

双立方插值原理分析

双立方插值 : 其核心思想是利用三次多项式S(x)求逼近理论上最佳插值函数sin(x)/x，待求像素(x, y)的灰度值由其周围16个灰度值加权内插得到

公式推导过程

上述图片中像素点的说明：
红色的点为16个真实存在的像素点
P 为双立方插值待插值点

用opencv进行图像处理时，根据下面公式来计算目标像素值在源图像中所处的位置：
（src：原图像 dst：目的图像）

srcX =dstX * ( srcWidth / dstWidth)
srcY =dstY * ( srcHeight / dstHeight)

以原图尺寸3x3为例，来计算扩展后5*5图像的像素值：

目标像素（1,1）所对应的原像素的像素值为：
srcX =1 * ( 3 / 5) = 0.6 ~ 1（四舍五入约等于1）
srcY =1 * ( 3 / 5) = 0.6 ~ 1（四舍五入约等于1）
目标像素（1,1）= 原图像（1,1），所以目标像素（1,1）位置所对应的像素值为1

目标像素（1,5）所对应的原像素的像素值为：
srcX =1 * ( 3 / 5) = 0.6 ~ 1（四舍五入约等于1）
srcY =5 * ( 3 / 5) = 3
目标像素（1,5）= 原图像（1,3），所以目标像素（1,5）位置所对应的像素值为1

从而算出5 * 5整幅图像的所对应的像素值