ZOJ 2745 01-K Code（DP）（转）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1745

题目大意：一个串由N个字符组成，每个字符是‘0’或者是‘1’，在任意一段连续的子序列中，要求0和1的个数的差不超过K，求一共有多少种这样的串，比如N=4，K=3时，除了0000和1111外的其他四个字符的串都符合要求。

Sample Input

1 2

4 3

Sample Output

2

14

分析：

这种涉及到任意子区间的性质的问题，如果每个子区间都考虑是很难处理的。注意到0和1的个数之差是满足区间加减法的，也就是说如果我们知道所有后缀的0和1的个数之差那么任意子串的0和1的个数之差也可以间接得出，而在递推的过程中往字符串的末尾中添加字符的时候，会改变的只有所在的后缀——完美的动规出发点。（不明白...）

dp[i][a][b]代表长度为i，所有后缀中1的个数减去0的个数的最大值为a；0的个数减去1的个数最大为b的字符串的种数。注意：后缀包括所谓的空后缀，即a和b的值最小为0。这样所有子串中0的个数和1的个数的差的绝对值最大为a + b。

代码如下：

 # include<iostream>

 # include<cstdio>

 # include<cstring>

 # define LL long long

 using namespace std;

 LL dp[][][],ans;    //dp的第二维第三维至少是7

 int main()

 {

     int n,k;

     int m,i,j;

     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)

     {

         memset(dp,,sizeof(dp));

         dp[][][] = ;

         for(m=; m<=n; m++)

         {

             for(i=; i<=k; i++)

             {

                 for(j=; j<=k; j++)

                 {

                     if(i+j<=k)

                     {

                         dp[m][i+][max(,j-)] += dp[m-][i][j];

                         dp[m][max(,i-)][j+] += dp[m-][i][j];

                     }

                 }

             }

         }

         ans =;

         for(i=; i<=k; i++)

             for(j=; j<=k; j++)

                 if(i+j<=k)

                     ans += dp[n][i][j];

         printf("%lld\n",ans);

     }

     return ;

 }