从一个极简分布出发
假设我们有一个关于随机变量
无论怎么取，我们估计的期望 E ^ q [ p ( X ) q ( X ) f ( X ) ] = 0.18 ∗ 0.5 + 0.18 ∗ 0.5 = 0.18 \mathbb{\hat{E}}_q[\frac{p(X)}{q(X)}f(X)] =0.18 * 0.5 + 0.18 * 0.5 = 0.18 E^q[q(X)p(X)f(X)]=0.18∗0.5+0.18∗0.5=0.18 和理论值完美符合。
重要性采样真的是有用的。不过这只是一个极端的例子，实际上要取这样的一个 q q q 也并不是很容易，还是要到具体领域问题里面具体分析。