一、萤火虫算法FA
萤火虫算法(Firefly Algorithm，FA)是Yang等人于2009年提出的一种仿生优化算法。
参考文献：田梦楚, 薄煜明, 陈志敏, et al. 萤火虫算法智能优化粒子滤波[J]. 自动化学报, 2016, 42(001):89-97.
二、RBF神经网络
1988年，Broomhead和Lowc根据生物神经元具有局部响应这一特点，将RBF引入神经网络设计中，产生了RBF(Radical Basis Function)。1989年，Jackson论证了RBF神经网络对非线性连续函数的一致逼近性能。
RBF的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐藏层空间，隐含层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分的问题在高维空间内线性可分。
RBF神经网络结构简单、训练简洁而且学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，因此已被广泛应用于时间序列分析、模式识别、非线性控制和图形处理等领域。
RBF神经网络学习算法需要优化的参数有3个：基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值。
基于高斯核的RBF神经网络拓扑结构：
第一层输入层：由信号源节点构成，仅起到数据信息的传递作用，对输入信息不做任何变换
第二层隐含层：节点数视需要而定。隐含层神经元核函数(作用函数)是高斯函数，对输入信息进行空间映射的变换。
第三层输出层，对输入模式做出响应。输出层神经元的作用函数为线性函数，对隐含层神经元输出的信息进行线性加权后输出，作为整个神经网络的输出结果。
三、萤火虫算法FA优化RBF神经网络
萤火虫算法FA中每个个体由基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值构成，目标函数为样本真实值与预测值的均方误差（MSE）。训练数据集为5个输入，2个输出，共100个样例。构建结构为5-8-2的RBF神经网络，其中隐藏层神经元数目可以修改。
部分样例如下：（前5列为输入，后2列为输出）
0.231275469013250 0.819206722779840 0.845110449594525 0.184086789965809 0.785385668685064 0.273016775596421 -0.525289339305860
0.361541209457843 0.841205431876524 0.980374803793902 0.0859900940578461 0.688836587017380 0.182614021784274 -0.359086617897261
0.922688287491720 0.699812576279511 0.899786340304967 0.432450528880324 0.569301647632306 -0.373191545730696 0.692460134226641
0.299227234437514 0.0816091519448512 0.740899022326946 0.650897340325028 0.209324055396846 0.916657628162626 -0.732727263933928
0.0248021181709812 0.374796074923082 0.570315333727928 0.253772503915307 0.338256777364241 0.999960807859380 0.0177061120929101
0.646658961616975 0.0423161385647169 0.106104935388092 0.212179497735250 0.830057126375891 0.964693196398184 -0.508154508099431
0.808360466940075 0.399056561751923 0.821081939935231 0.663473595114130 0.521205398088936 -0.0715241846059059 0.142682003141748
0.996036904340983 0.177590010319259 0.498978760642987 0.535374820095270 0.273972088775787 0.612832469899295 -0.968536197268834
0.254095375608645 0.123643543287013 0.375547648543273 0.342271860252468 0.636914688527762 0.986958752561837 -0.317748121586226
0.489511345316060 0.858764063567839 0.672506934004802 0.416889604050640 0.875802154076831 -0.171036374456662 0.337032209465389
0.185278746013332 0.114882179349929 0.0249815105218890 0.540278515239829 0.336848910688767 0.932859186232019 0.672108668047313
0.909681828009080 0.102232107111248 0.656246980781499 0.654864043388290 0.956710552046541 -0.137703903094583 0.272784117161094
0.408456363651882 0.938823058283146 0.685665490425611 0.930210090681512 0.623586971563434 -0.430592654242920 0.777259681757975
0.269585875402607 0.271008875302077 0.507953142985896 0.229313997464057 0.344293696020832 0.998681403071495 -0.102537983893846
0.643025332315473 0.468703980190812 0.459677634270965 0.401146013642205 0.967774844146207 0.199908807799238 -0.391747100006622
0.595097567588796 0.309882133224413 0.0578735749039524 0.896085328764512 0.507751211966913 0.699646656853784 -0.999779704342388
0.832789921454823 0.502400345281531 0.225858041623964 0.657301469048430 0.245308474084980 0.627185531149164 -0.976991854507143
部分代码如下：（完整代码可以私聊博主或添加博主微信）
close all
clear
clc
global inputnum hiddennum outputnum TrainNum
inputnum=5;%神经网络输入层神经元个数（输入样本维度）
hiddennum=8;%神经网络隐藏层神经元个数（可以自己修改）
outputnum=2;%神经网络输出层神经元个数（输出样本维度）
TrainNum=100;%训练集数目
%% 萤火虫算法FA优化RBF神经网络，目标函数是均方误差MSE
SearchAgents_no=50; % 种群大小（可以修改）
Function_name='F1';
Max_iteration=50000; % 最大迭代次数（可以修改）
[lb,ub,dim,fobj]=fun_info(Function_name);% 在fun_info.m中可以查看上下限及目标函数
[fMin,bestX,FA_curve]=FA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj); %FA优化RBF神经网络的参数
save bestX bestX %保留SSA优化RBF神经网络得到的最优参数
%% 画出FA优化RBF神经网络的均方误差随迭代次数的图
figure
semilogy(FA_curve,'Color','g')
title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('MSE');
grid on
box on
legend('FA')
Predata;%预测
%%
display(['The best solution obtained by FA is : ', num2str(bestX)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by FA is : ', num2str(fMin)]);%fMin越小说明FA优化RBF神经网络效果越好
四、预测结果
在第一个目标上的真实值与预测值：
在第二个目标上的真实值与预测值：
两个目标的真实值与预测值的误差MAE：