数据挖掘（二）朴素贝叶斯

1.朴素贝叶斯 概述

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本章首先介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，我们通过实例来讨论贝叶斯分类的中最简单的一种: 朴素贝叶斯分类。

2.贝叶斯理论 & 条件概率

2.1贝叶斯理论

我们现在有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示:

我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1（图中用圆点表示的类别）的概率，用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 2（图中三角形表示的类别）的概率，那么对于一个新数据点 (x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别:

• 如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那么类别为1
• 如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那么类别为2

也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

2.2使用条件概率来分类

上面我们提到贝叶斯决策理论要求计算两个概率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

• 如果 p1(x, y) > p2(x, y), 那么属于类别 1;
• 如果 p2(x, y) > p1(X, y), 那么属于类别 2.

这并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用 p1() 和 p2() 只是为了尽可能简化描述，而真正需要计算和比较的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y) .这些符号所代表的具体意义是: 给定某个由 x、y 表示的数据点，那么该数据点来自类别 c1 的概率是多少？数据点来自类别 c2 的概率又是多少？注意这些概率与概率 p(x, y|c1) 并不一样，不过可以使用贝叶斯准则来交换概率中条件与结果。具体地，应用贝叶斯准则得到:

使用上面这些定义，可以定义贝叶斯分类准则为:

• 如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那么属于类别 c1;
• 如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那么属于类别 c2.

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

我们假设特征之间 相互独立 。所谓 独立(independence) 指的是统计意义上的独立，即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系，比如说，“我们”中的“我”和“们”出现的概率与这两个字相邻没有任何关系。这个假设正是朴素贝叶斯分类器中 朴素(naive) 一词的含义。朴素贝叶斯分类器中的另一个假设是，每个特征同等重要。

Note: 朴素贝叶斯分类器通常有两种实现方式: 一种基于伯努利模型实现，一种基于多项式模型实现。这里采用前一种实现方式。该实现方式中并不考虑词在文档中出现的次数，只考虑出不出现，因此在这个意义上相当于假设词是等权重的。

3.朴素贝叶斯 场景

机器学习的一个重要应用就是文档的自动分类。

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

朴素贝叶斯是上面介绍的贝叶斯分类器的一个扩展，是用于文档分类的常用算法。下面我们会进行一些朴素贝叶斯分类的实践项目。

3.朴素贝叶斯 原理

朴素贝叶斯 工作原理

提取所有文档中的词条并进行去重
获取文档的所有类别
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档: 
    对每个类别: 
        如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值（for循环或者矩阵相加）
        增加所有词条的计数值（此类别下词条总数）
对每个类别: 
    对每个词条: 
        将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率（P(词条|类别)）
返回该文档属于每个类别的条件概率（P(类别|文档的所有词条)）

朴素贝叶斯 开发流程

收集数据: 可以使用任何方法。
准备数据: 需要数值型或者布尔型数据。
分析数据: 有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好。
训练算法: 计算不同的独立特征的条件概率。
测试算法: 计算错误率。
使用算法: 一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本。

朴素贝叶斯 算法特点

优点: 在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型: 标称型数据。

4.实验

使用sklearn实现朴素贝叶斯分类。
sklearn中关于朴素贝叶斯的介绍;

使用sklearn库中的高斯朴素贝叶斯，GaussianNB 实现了运用于分类的高斯朴素贝叶斯算法。特征的可能性(即概率)假设为高斯分布。

编码后的x：

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn import preprocessing

X = [['sunny', 'hot', 'high', 'false'],
    ['sunny', 'hot', 'high', 'true'],
    ['overcast', 'hot', 'high', 'false'],
    ['rain', 'mild', 'high', 'false'],
    ['rain', 'cool', 'normal', 'false'],
    ['rain', 'cool', 'normal', 'true'],
    ['overcast', 'cool', 'normal', 'true'],
    ['sunny', 'mild', 'high', 'false'],
    ['sunny', 'cool', 'normal', 'false'],
    ['rain', 'mild', 'normal', 'false'],
    ['sunny', 'mild', 'normal', 'true'],
    ['overcast', 'mild', 'high', 'true'],
    ['overcast', 'hot', 'normal', 'false'],
    ['rain', 'mild', 'high', 'true']]
y = [0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]

# 这里使用 Ordinal Encoding - 序数编码 将字符串编码即labelecoding便于后续处理
# 这个编码方式非常容易理解，就是把所有的相同类别的特征编码成同一个值，例如女=0，男=1，狗狗=2，所以最后编码的特征值是在[0, n-1]之间的整数。
# 这个编码的缺点在于它随机的给特征排序了，会给这个特征增加不存在的顺序关系，也就是增加了噪声。
# 假设预测的目标是购买力，那么真实Label的排序显然是 女 > 狗狗 > 男，与我们编码后特征的顺序不存在相关性。

# 注意不同编码方式在不同情景下的选择
enc = preprocessing.OrdinalEncoder()
enc.fit(X)
x=enc.transform(X)

bayes_modle=GaussianNB()

#训练数据
bayes_modle.fit(x,y)

#使用模型进行分类预测
result=bayes_modle.predict(x)
print(result)

#对模型评分
model_score=bayes_modle.score(x,y)
print(model_score)