写在前面
一直不太理解梯度下降算法是什么意思，今天我们就解开它神秘的面纱
写在中间
线性回归方程
如果要求出一条直线，我们只需知道直线上的两个不重合的点，就可以通过解方程组来求出直线
但是，如果我们选取的这两个点不在直线上，而是存在误差（暂且称作观测误差），这样求出的直线就会和原直线相差很大，我们应该怎样做呢？首先肯定不能只通过两个点，就武断地求出这条直线。
我们通常尽可能多地使用分布在直线周围的点，也可能不存在一条直线完美的穿过所有采样点。那么，退而求其次，我们希望能找到一条比较“好”的位于采样点中间的直线。那么怎么衡量“好”与“不好”呢？一个很自然的想法就是，求出当前模型的所有采样点上的预测值𝑤𝑥(𝑖) + 𝑏与真实值𝑦(𝑖)之间的差的平方和作为总误差 L \mathcal{L} L，然后搜索一组参数 w ∗ , b ∗ w^{*},b^{*} w∗,b∗使得 L \mathcal{L} L最小，对应的直线就是我们要寻找的最优直线。
最后再通过梯度下降法来不断优化参数 w ∗ , b ∗ w^{*},b^{*} w∗,b∗
有基础的小伙伴们可能知道求误差的方法其实就是均方误差函数，不懂得可以看这篇文章补充养分《误差函数》 ，我们这篇文章就侧重梯度下降。
梯度下降
函数的梯度定义为函数对各个自变量的偏导数组成的向量。不会的话，翻翻高等数学下册书。
举个例子，对于曲面函数𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)，函数对自变量𝑥的偏导数记为 ∂ z ∂ x \frac{\partial z}{\partial x} ∂x∂z，函数对自变量𝑦的偏导数记为 ∂ z ∂ y \frac{\partial z}{\partial y} ∂y∂z，则梯度∇𝑓为向量 ( ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y ) ({\frac{\partial z}{\partial x}},{\frac{\partial z}{\partial y}}) (∂x∂z,∂y∂z)，梯度的方向总是指向当前位置函数值增速最大的方向，函数曲面越陡峭，梯度的模也越大。
函数在各处的梯度方向∇𝑓总是指向函数值增大的方向，那么梯度的反方向−∇𝑓应指向函数值减少的方向。利用这一性质，我们只需要按照下式来更新参数，，其中𝜂用来缩放梯度向量，一般设置为某较小的值，如 0.01、0.001 等。
结合上面的回归方程，我们就可对误差函数求偏导，以循环的方式更新参数 w , b w,b w,b：
函数实现
计算过程都需要包裹在 with tf.GradientTape() as tape 上下文中，使得前向计算时能够保存计算图信息，方便自动求导操作。通过tape.gradient()函数求得网络参数到梯度信息，结果保存在 grads 列表变量中。
GradientTape()函数
GradientTape(persistent=False, watch_accessed_variables=True)
-
persistent： 布尔值，用来指定新创建的gradient
tape是否是可持续性的。默认是False，意味着只能够调用一次GradientTape()函数，再次使用会报错 -
watch_accessed_variables：布尔值，表明GradientTape()函数是否会自动追踪任何能被训练的变量。默认是True。要是为False的话，意味着你需要手动去指定你想追踪的那些变量。
tape.watch()函数
tape.watch()用于跟踪指定类型的tensor变量。
- 由于GradientTape()默认只对
tf.Variable类型的变量进行监控。如果需要监控的变量是tensor类型，则需要tape.watch()来监控，否则输出结果将是None
tape.gradient()函数
tape.gradient(target, source)
-
target：求导的因变量 -
source：求导的自变量
import tensorflow as tf
w = tf.constant(1.)
x = tf.constant(2.)
y = x * w
with tf.GradientTape() as tape:
tape.watch([w])
y = x * w
grads = tape.gradient(y, [w])
print(grads)