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卷积神经网络——DenseNet

教材

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。稠密连接网络（DenseNet）在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

1 从ResNet到DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在 x x x接近0时
f ( x ) = f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x + f ′ ′ ( 0 ) 2 ! x 2 + f ′ ′ ′ ( 0 ) 3 ! x 3 + … . f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \ldots. f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)x2+3!f′′′(0)x3+….
同样，ResNet将函数展开为
f ( x ) = x + g ( x ) f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}) f(x)=x+g(x)

也就是说，ResNet将 f f f分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。那么再向前拓展一步，如果我们想将 f f f拓展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

深度学习入门（三十四）卷积神经网络——DenseNet-LMLPHP

如图，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的 [ , ] [,] [,]表示）而不是如ResNet的简单相加。因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从 x \mathbf{x} x到其展开式的映射： x → [ x , f 1 ( x ) , f 2 ( [ x , f 1 ( x ) ] ) , f 3 ( [ x , f 1 ( x ) , f 2 ( [ x , f 1 ( x ) ] ) ] ) , … ] \mathbf{x} \to \left[ \mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})]), f_3([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})])]), \ldots\right] x→[x,f1(x),f2([x,f1(x)]),f3([x,f1(x),f2([x,f1(x)])]),…]
最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。 DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。稠密连接如图所示。
深度学习入门（三十四）卷积神经网络——DenseNet-LMLPHP
稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

2 稠密块体

DenseNet使用了ResNet改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构。我们首先实现一下这个架构conv_block。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def conv_block(input_channels, num_channels):
    return nn.Sequential(
        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))

一个稠密块由多个卷积块conv_block组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。

class DenseBlock(nn.Module):
    def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):
        super(DenseBlock, self).__init__()
        layer = []
        for i in range(num_convs):
            layer.append(conv_block(
                num_channels * i + input_channels, num_channels))
        self.net = nn.Sequential(*layer)

    def forward(self, X):
        for blk in self.net:
            Y = blk(X)
            # 连接通道维度上每个块的输入和输出
            X = torch.cat((X, Y), dim=1)
        return X

在下面的例子中，我们定义一个有2个输出通道数为10的DenseBlock。使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为 3 + 2 × 10 = 23 3+2\times 10=23 3+2×10=23的输出。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）

blk = DenseBlock(2, 3, 10)
X = torch.randn(4, 3, 8, 8)
Y = blk(X)
Y.shape

输出;

torch.Size([4, 23, 8, 8])

3 过渡层

由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。而过渡层可以用来控制模型复杂度。它通过 1 × 1 1\times 1 1×1卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

def transition_block(input_channels, num_channels):
    return nn.Sequential(
        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),
        nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))

对上一个例子中稠密块的输出使用通道数为10的过渡层。此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。

blk = transition_block(23, 10)
blk(Y).shape

输出：

torch.Size([4, 10, 4, 4])

4 DenseNet模型

我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。

b1 = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
    nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。这里我们设成4，从而与之前的ResNet-18保持一致。稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。

在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

# num_channels为当前的通道数
num_channels, growth_rate = 64, 32
num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
blks = []
for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
    blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
    # 上一个稠密块的输出通道数
    num_channels += num_convs * growth_rate
    # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
    if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
        blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
        num_channels = num_channels // 2

与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。

net = nn.Sequential(
    b1, *blks,
    nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),
    nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),
    nn.Flatten(),
    nn.Linear(num_channels, 10))

5 训练模型

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

输出：

loss 0.140, train acc 0.950, test acc 0.838
5569.1 examples/sec on cuda:0

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6 小结

1、在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
2、DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。
3、在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。

参考文献

[1] Huang, G., Liu, Z., Weinberger, K. Q., & van der Maaten, L. (2017). Densely connected convolutional networks. In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition (Vol. 1, No. 2).

澪mio

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