【HDU - 1176 】免费馅饼（逆dp）

免费馅饼

Descriptions:

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
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为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

题目链接：

https://vjudge.net/problem/HDU-1176

这题逆着来dp

　　 5 b=0
456 b=1
34567 b=2
2345678 b=3
123456789 b=4
012345678910 b=5

b代表时间 a代表位置 (a,b)代表第b秒在a位置上馅饼的数量前面的塔数代表位置变化，不管你最后的馅饼掉到哪里，都是从（5,0）出发的，所以可以倒着来算

先求初始化数据在（a,b）分别有几个馅饼

peice[a][b] 代表第b秒在a位置上馅饼的数量 dp[a][b]代表第b秒在a位置上做多能有多少馅饼

b=4 即是从b=5得来的例：(0,5)=1 第5秒在0位置有1个馅饼

　　　　　　　　　　　　(1,5)=2 第5秒在1位置有2个馅饼

　　　　　　　　　　　　(1,4)=3 第4秒在1位置有3个馅饼

　　　　　　　　　　那么(1,4)上做多可以有5个馅饼（1,4）+（0,5）=5 dp[1][4]=max(dp[0][5],dp[1][5])+peice[1][4] 即：从（1,5）走到（1,4）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　得到公式：　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　范围是[0,10],所以i=1的时候只能是i 或者 i+1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(i==0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+piece[i][j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其他地方i-1、i、i+1都行即便i=11也不影响，因为dp[11][j]初始化为0了
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]))+piece[i][j];

AC代码

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <fstream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <deque>

#include <vector>

#include <queue>

#include <string>

#include <cstring>

#include <map>

#include <stack>

#include <set>

#define Mod 1000000007

#define eps 1e-6

#define ll long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MEM(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

#define Maxn 100000+10

using namespace std;

int m;

int dp[][Maxn];//dp[i][j]在第j秒在i位置上最多有多少个馅饼

int piece[][Maxn];//piece[i][j]在第j秒在i位置上存在多少个馅饼

int main()

{

    while(cin>>m&&m!=)

    {

        int a,b,t=;//第b秒有一个馅饼掉在a点  t代表最长的时间

        MEM(dp,);

        MEM(piece,);

        for(int i=; i<m; i++)

        {

            cin>>a>>b;

            piece[a][b]++;//第b秒在a位置上出现馅饼 数量+1

            t=max(t,b);//最长时间更新

        }

        for(int i=; i<=; i++)//初始化最底层

            dp[i][t]=piece[i][t];

        for(int j=t-; j>=; j--)

        {

            for(int i=; i<=; i++)

            {

                //范围是[0,10],所以i=1的时候只能是i 或者 i+1

                if(i==)

                    dp[i][j]=max(dp[i][j+],dp[i+][j+])+piece[i][j];

                //其他地方i-1、i、i+1都行  即便i=11也不影响，因为dp[11][j]初始化为0了

                else

                    dp[i][j]=max(dp[i-][j+],max(dp[i][j+],dp[i+][j+]))+piece[i][j];

            }

        }

        cout<<dp[][]<<endl;

    }

    return ;

}

馅饼

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