CODEVS_1033 蚯蚓的游戏问题网络流最小费用流拆点

原题链接：http://codevs.cn/problem/1033/

题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

a(1,1) a(1,2)…a(1,m)

a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)

a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)

……

a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i
条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

Ø编程任务：

给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

●第1行是n、m和k的值。

接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3 2 2

1 2

5 0 2

1 10 0 6

样例输出 Sample Output

很裸的最小费用流。每个食物拆成两个点，之间连一条权值为-a[i][j]（由于是求最大值，所以要取相反数），容量为1的边。食物与食物之连接一条权值为0，容量为1的边。第一排的食物与源点连一条权值为0，容量为1的边。每个食物都与汇点连一条权值为0，容量为1的边。最后求一个流量为k的最小费用流。

详见代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<queue>

#include<string>

#include<algorithm>

#define MAX_N 300

#define MAX_V 5200

#define INF 10086

using namespace std;

int n,m,k;

int a[MAX_N][MAX_N];

struct edge{int to,cap,cost,rev;};

int V=0;

vector<edge> G[MAX_V];

int dist[MAX_V];

int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)

{

    G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});

    G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});

}

char cc;

int min_cost_flow(int s,int t,int f)

{

    int res=0;

    while(f>0)

    {

        fill(dist,dist+V,INF);

        dist[s]=0;

        bool update=1;

        while(update)

        {

            update=0;

            for(int v=0;v<V;v++)

            {

                if(dist[v]==INF)continue;

                for(int i=0;i<G[v].size();i++)

                {

                    edge &e=G[v][i];

                    if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost)

                    {

                        //cout<<"*"<<endl;

                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost;

                        prevv[e.to]=v;

                        preve[e.to]=i;

                        update=1;

                    }

                }

            }

        }

        if(dist[t]==INF)

            return -1;

        int d=f;

        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])

            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);

        f-=d;

        res+=d*dist[t];

        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])

        {

            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];

            e.cap-=d;

            G[v][e.rev].cap+=d;

        }

    }

    return res;

}

int main()

{

    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=0;i<n;i++)

        for(int j=0;j<m+i;j++)

            cin>>a[i][j];

    int s=n*(2*m+n-1),t=n*(2*m+n-1)+1;

    for(int i=0;i<n;i++)

        for(int j=0;j<m+i;j++)

        {

            if(i==0)add_edge(s,V,1,0);

            add_edge(V,V+1,1,-a[i][j]);V++;

            add_edge(V,t,1,0);

            if(i!=n-1)add_edge(V,2*(m+i)+V+1,1,0);

            if(i!=n-1)add_edge(V,2*(m+i)-1+V,1,0);

            V++;

        }

    V+=2;

    cout<<-min_cost_flow(s,t,k)<<endl;

    return 0;

}

蚯蚓

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