LCM的组合

本文介绍了LCM的组合的处理方法，对大家解决问题具有一定的参考价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧！ 问题描述 两个整数的 N 和 K ，无论是在范围内的 100000 给出。Two integers n and k, both ranging in 100000 is given.我们如何计算LCM对于 N * C （N的乘法和（N-1选0） ）， N * C （N的乘法和（N-1选1））， N * N-1 C （N的乘法和（N-1选2）），.......... N * C K （N的乘法和（N-1选择K））的模 1000000007 。How do we calculate the LCM for n*C(multiplication of n and (n-1 choose 0)), n*C(multiplication of n and (n-1 choose 1)), n*C(multiplication of n and (n-1 choose 2)), .........., n*C(multiplication of n and (n-1 choose k)) in modulo 1000000007.我只是找到所有的值，然后计算其中有很多问题模时的数字成长。I am simply finding all values and then calculating the modulo which have lot of problems when the numbers grows up.如何高效计算的呢？推荐答案一些想法： 可以很容易地看到，LCM（NX，NY）= N * LCM（X，Y）因此，实际上这个问题降低到计算LCM对C系数。It's easy to see that lcm(nx, ny) = n*lcm(x, y)So actually the problem reduced to calculating lcm for C coefficients.还有一点很容易看出，LCM（X / A，X / B）= X / GCD（A，B），其中，GCD是一个最大公约数。Also it is easy to see that lcm(x/a, x/b) = x/gcd(a, b), where gcd is a greatest common divisor.如果你还记得是n选择k = N！/ K！（N-K）！这两个步骤减少了问题的计算If you remember that n choose k = n!/k!(n-k)! these two steps reduces the problem to calculation of最大公约数（0 N！！，1！第（n-1）！2！（N-2）！，...，K！（NK）！）gcd(0!n!, 1!(n-1)!, 2!(n-2)!, ..., k!(n-k)!)和然后除以N * N！由该值and then dividing n*n! by this value.最大公约数可以容易地通过计算欧几里德算法的。实际上有更简单的方法：gcd can be easily computed by Euclidean algorithm. There's actually even easier approach: GCD（我！（NI）！（我+ 1）！（NI-1）！）= I！（NI-1）！GCD（NI，I + 1）gcd(i!(n-i)!, (i+1)!(n-i-1)!) = i!(n-i-1)!gcd(n-i, i+1)（最后GCD，你仍然需要使用欧几里德算法。但现在很容易）。(for the last gcd you still have to use Euclidean algorithm. but now it is easier).实际上，你可以做所有的计算在环模1000000007.这意味着你可以在每个乘/除后采取的1000000007余，也不会影响到答案。You can actually do all of the computations in a ring modulo 1000000007. It means that you can take a remainder of 1000000007 after each multiplication/addition, it wouldn't affect the answer.在最后，你有两个值： X = N * N！ MOD 1000000007 x = n*n! mod 1000000007 Y =最大公约数（0 N！！，1！第（n-1）！2！（N-2）！，...，K！（NK）！）模1000000007 y = gcd(0!n!, 1!(n-1)!, 2!(n-2)!, ..., k!(n-k)!) mod 1000000007，你可以为z用x，这样Instead of dividing these numbers, you can multiply x by z, such that Z * Y = 1模1000000007 z*y = 1 modulo 1000000007您可以阅读更多关于为什么这个作品在这篇文章，以及如何找到这样ž这里。You can read more about why this works in this article and how to find such z here.您必须使用64位整数，因为即使产品分类二1000000007-MOD数字不适合32位。或者，你可以写你自己的模乘法算法，它不会溢出32位值（这很容易做到，如果你知道如何编写乘算法和每个步骤后把我的建议计算1000000007余数）。 这篇关于LCM的组合的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持！