hdu 5089 使做对k-1题最大概率的选题方案

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5089

给出N道难度递增的题目，难度用可能做出的百分比表示，选出K道题目使得做出K-1道题目的概率最大。

选k题的情况下做出k-1的概率为所有(1-p)*p*p...的和，直接尝试转化这个式子的效果并不明显。

换个思路，假设最优解已经包含了k-1个了，现在来选取最后一个。K-1个全部做出的概率是Pall(k−1)，有一道为做出的概率是Pless(k−1)，现在选取的是PCk，那么做出K-1道的概率是

Pall(k−1)∗(1−P[PCk])+Pless(k−1)∗P[PCk]=

Pall(k−1)+P[PCk]∗(Pless(k−1)−Pall(k−1))

这是一个关于PCk的一次函数，如果Pless(k−1)−Pall(k−1)为正，选取最大的PCk，否则选取最小的。

那么我们每次选取的时候一定是选择剩下的最大或最小，那么说明答案一定是选取两边的概率，枚举比较一下就可以算出最大的概率了。

但是要求的是字典序最小的。左边不用管，对于右边，如果存在相同的value，应该选取index较小的。然后随便搞下就ok了。

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <queue>

#include <map>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define RD(x) scanf("%d",&x)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))

#define clr1(x) memset(x,-1,sizeof(x))

#define eps 1e-9

const double pi = acos(-1.0);

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

const int modo = 1e9 + 7;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int inf = 0x3fffffff;

const LL _inf = 1e18;

const int maxn = 55,maxm = 1<<12;

int n,k;

bool vis[maxn];

double p[maxn];

int pos[maxn],s[maxn];

int main()

{

    int _,_g;RD(_);

    while(_--){

        RD2(n,k);

        clr0(vis);

        for(int i = 0;i < n;++i){

            RD(s[i]);

            p[i] = ((double)s[i])/100.0;

        }

        double mx = 0;

        for(int g = 0;g <= k;++g){//选择前g个和后k - g个

            double _p,res = 0;

            int cnt = 0;

            for(int i = 0;i < g;++i)

                pos[cnt++] = i;

            for(int i = 1;i <= k - g;++i)

                pos[cnt++] = n - i;

            for(int i = 0;i < cnt;++i){

                _p = 1;

                for(int j = 0;j < cnt;++j){

                    if(j != i)

                        _p *= p[pos[j]];

                    else

                        _p *= (1 - p[pos[j]]);

                }

                res += _p;

            }

            if(mx - res < eps){

                mx = res;

                _g = g;

            }

        }

        for(int i = 0;i < _g;++i)

            vis[i] = 1;

        for(int i = n - (k - _g);i < n;++i){

            for(int j = i;j >= 0;--j){

                if(vis[j] || s[j] > s[i])

                    break;

                _g = j;

            }

            vis[_g] = 1;

        }

        _g = 1;

        for(int i = 0;i < n;++i)

            if(vis[i])

                printf("%d%c",i+1," \n"[_g == k]),_g++;

    }

    return 0;

}