750. 栅格网络流
★★☆ 输入文件：flowa.in 输出文件：flowa.out 简单对比
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【问题描述】
Bob 觉得一般图的最大流问题太难了，他不知道如何解决，于是他想尝试一个简单点的：栅格网络中的最大流问题，这个虽说简单了一点，但对 Bob 来说依旧太难，现在他有个麻烦需要你帮忙：给你一个 N*M 的栅格（如下所示），栅格中的边表示可以流水的管道，边上的数字表示管道的容量，举例说明：在下面图（ 2.6.1 ）中， (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ，这意味着这条边（水管）的最大水流量不超过 6 个单位。
N=3 M=3
图 2.6.1 栅格网络流
那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T?
【输入格式】
输入文件的第一行是一个正整数 T ，表示接下来有多少组测试数据。
每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100)<n<100) 和="" m(1<m<100)="" 。接下来有两个整数矩阵="" h="" （="" n*(m-1)="" ）和="" v="" (n-1)*m="" ），="" h[i][j]="" 表示="" (i,j)="" 与="" (i,j+1)="" 之间边的容量，="" v[i][j]="" (i+1,j)="" 中所有的数均非负且小于="" 10^10="" 。<="" p="">
接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M)，H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量；
V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。
【输出格式】
每一组测试数据输出只有一行，包含一个整数，即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流，不允许出现多余的空格。
【输入样例】
输入文件名： flowa .in
1
3 3
0 1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11
输出文件名： flowa .out
6
提示：下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。
N=3 M=3
图 2.6.2 一个解决方案
/*
网格图的最小割问题
很明显如果写最大流一定会超时，所以可以利用最大流最小割定理解决。
我们可以感性的认识一下这个定理：
在一条增广路中，至少有一条边是满流的，否则我们还可以接着增广
那么切去这条边，就相当于阻断了一条增广路
所以阻断所有增广路的最小代价就是所有增广路中的这条边，它们的和就是最大流。
我们可以在某条边i的两侧加两个点，连一条边j，使两条边切割，这样建图的话，最小割就等于新图的最短路，
只要多加起点和终点就可以跑最短路了。加边很麻烦要注意
dijkstral+堆优化
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 20010
#define inf 9999185000071099LL
#define ll long long using namespace std;
int head[maxn],n,m,S,T,cnt;ll dis[maxn];
struct node
{
int w,v,pre;
}e[maxn<<]; inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].pre=head[u];
head[u]=cnt;
} int number(int i,int j)
{
return (i-)*(m+)+j;
} void Dij()
{
priority_queue<int>q;
for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-inf;
dis[S]=;q.push(S);
while(!q.empty())
{
int u=q.top();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]<dis[u]+(ll)e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+(ll)e[i].w;
q.push(v);
}
}
}
cout<<-dis[T]<<endl;
} void work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=;T=(n+)*(m+)+;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
int x;scanf("%d",&x);
add(number(i,j),number(i+,j),-x);
add(number(i+,j),number(i,j),-x);
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
int x;scanf("%d",&x);
add(number(i,j),number(i,j+),-x);
add(number(i,j+),number(i,j),-x);
}
for(int i=;i<=m;i++) add(S,i,);
for(int i=*m+;i<=T-;i+=(m+)) add(S,i,);
for(int i=m+;i<=T-;i+=(m+)) add(i,T,);
for(int i=n*(m+)+;i<=T-;i++) add(i,T,);
Dij();
} int main()
{
freopen("flowa.in","r",stdin);
freopen("flowa.out","w",stdout);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(head,,sizeof(head));
cnt=;
work();
}
return ;
}