【《机器人技术》复习】

【《机器人技术》复习】

• 1. 要求：
• 2. 机械手运动解算问题
• 2.1 自由度考点
• 2.2 运动学方程

1. 要求：

• 本次大作业上交截止时间 之前，超时，本门课程判定不及格。
• 作业上交的格式如下

1. 一律以 WORD 文档的形式上交，如需提交图片，将图片插入 WORD 中，不可单独提交图片文件。
2. 命名格式为：姓名+学号+机器人技术大作业 20 春，例：张三+学号+ 机器人技术大作业。
3. 请各位同学一定注意格式，格式不正确的不予计分。

• 要求独立完成，不允许出现雷同卷，出现雷同的作业全部判定不及格。题目:

2. 机械手运动解算问题

下图所示为某一机械手简图，试完成下列问题：

2.1 自由度考点

在设计图示机械手时，如何选择自由度？图示机械手自由度是多少？ （5 分）
解：由图可机械手只需要在xoy平面内运动，平面二维空间运动最少需要2个，最多只需要3个自由度；图示机械手自由度是3个。

2.2 运动学方程

1. 请用 D-H 方法建立图示机械手各附体坐标系。 （5 分）
   
   图 1机械手各附体坐标系

2. 列出图示中连杆的 D-H 参数表。 （5 分）
   |连杆| α i \alpha_i αi​| a i a_i ai​ | d i d_i di​ | θ i \theta_i θi​|
   |-- |-- |-- |-- |-- |
   |1 |0 | l 1 l_1 l1​| 0 | θ 1 \theta_1 θ1​|
   |2 |0 | l 2 l_2 l2​| 0 | θ 2 \theta_2 θ2​|
   |3 |0 | l 3 l_3 l3​| 0| θ 3 \theta_3 θ3​|

表 1D-H 参数表

1. 建立图示机械手的运动学方程。 （15 分）
   该3自由度机械手的变换矩阵：
   0 T 3 = A 1 A 2 A 3 {{^0}T}_3=A_1A_2A_3 0T3​=A1​A2​A3​；
   A 1 = [ c θ 1 − s θ 1 l 1 c θ 1 s θ 1 c θ 1 l 1 s θ 1 0 0 1 ] A_1=\left[\begin{matrix}c\theta_1&-s\theta_1&l_1c\theta_1\\s\theta_1&c\theta_1&l_1s\theta_1\\0&0&1\\\end{matrix}\right] A1​=⎣ ⎡​cθ1​sθ1​0​−sθ1​cθ1​0​l1​cθ1​l1​sθ1​1​⎦ ⎤​ ； A 2 = [ c θ 2 − s θ 2 l 2 c θ 2 s θ 2 c θ 2 l 2 s θ 2 0 0 1 ] A_2=\left[\begin{matrix}c\theta_2&-s\theta_2&l_2c\theta_2\\s\theta_2&c\theta_2&l_2s\theta_2\\0&0&1\\\end{matrix}\right] A2​=⎣ ⎡​cθ2​sθ2​0​−sθ2​cθ2​0​l2​cθ2​l2​sθ2​1​⎦ ⎤​ ； A 3 = [ c θ 3 − s θ 3 l 3 c θ 3 s θ 3 c θ 3 l 3 s θ 3 0 0 1 ] A_3=\left[\begin{matrix}c\theta_3&-s\theta_3&l_3c\theta_3\\s\theta_3&c\theta_3&l_3s\theta_3\\0&0&1\\\end{matrix}\right] A3​=⎣ ⎡​cθ3​sθ3​0​−sθ3​cθ3​0​l3​cθ3​l3​sθ3​1​⎦ ⎤​ ；
   0 T 3 = [ c θ 123 − s θ 123 l 1 c θ 1 + l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 s θ 123 c θ 123 l 1 s θ 1 + l 2 s θ 12 + l 3 s θ 123 0 0 1 ] {{^0}T}_3=\left[\begin{matrix}c\theta_{123}&-s\theta_{123}&l_1c\theta_1+l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}\\s\theta_{123}&c\theta_{123}&l_1s\theta_1+l_2s\theta_{12}+l_3s\theta_{123}\\0&0&1\\\end{matrix}\right] 0T3​=⎣ ⎡​cθ123​sθ123​0​−sθ123​cθ123​0​l1​cθ1​+l2​cθ12​+l3​cθ123​l1​sθ1​+l2​sθ12​+l3​sθ123​1​⎦ ⎤​

2.3 动力学方程

1. 建立图示机械手的雅克比矩阵。 （15 分）
   J L 1 = b 0 × r 0 , e = ∣ i j k 0 0 1 l 1 c θ 1 + l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 1 s θ 1 + l 2 s θ 12 + l 3 s θ 123 0 ∣ = [ − l 1 s θ 1 − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 l 1 c θ 1 + l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 0 ] J_{L1}=b_0\times r_{0,e}=\left|\begin{matrix}i&j&k\\0&0&1\\l_1c\theta_1+l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_1s\theta_1+l_2s\theta_{12}+l_3s\theta_{123}&0\\\end{matrix}\right|=\left[\begin{matrix}-l_1s\theta_1-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}\\l_1c\theta_1+l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}\\0\\\end{matrix}\right] JL1​=b0​×r0,e​=∣ ∣​i0l1​cθ1​+l2​cθ12​+l3​cθ123​​j0l1​sθ1​+l2​sθ12​+l3​sθ123​​k10​∣ ∣​=⎣ ⎡​−l1​sθ1​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l1​cθ1​+l2​cθ12​+l3​cθ123​0​⎦ ⎤​
   J L 2 = b 1 × r 1 , e = ∣ i j k 0 0 1 l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 2 s θ 12 + l 3 s θ 123 0 ∣ = [ − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 0 ] J_{L2}=b_1\times r_{1,e}=\left|\begin{matrix}i&j&k\\0&0&1\\l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_2s\theta_{12}+l_3s\theta_{123}&0\\\end{matrix}\right|=\left[\begin{matrix}-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}\\l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}\\0\\\end{matrix}\right] JL2​=b1​×r1,e​=∣ ∣​i0l2​cθ12​+l3​cθ123​​j0l2​sθ12​+l3​sθ123​​k10​∣ ∣​=⎣ ⎡​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l2​cθ12​+l3​cθ123​0​⎦ ⎤​
   J L 3 = b 2 × r 2 , e = ∣ i j k 0 0 1 l 3 c θ 123 l 3 s θ 123 0 ∣ = [ − l 3 s θ 123 l 3 c θ 123 0 ] J_{L3}=b_2\times r_{2,e}=\left|\begin{matrix}i&j&k\\0&0&1\\l_3c\theta_{123}&l_3s\theta_{123}&0\\\end{matrix}\right|=\left[\begin{matrix}-l_3s\theta_{123}\\l_3c\theta_{123}\\0\\\end{matrix}\right] JL3​=b2​×r2,e​=∣ ∣​i0l3​cθ123​​j0l3​sθ123​​k10​∣ ∣​=⎣ ⎡​−l3​sθ123​l3​cθ123​0​⎦ ⎤​
   J A 1 = b 0 = [ 0 0 1 ] ; J A 2 = b 1 = [ 0 0 1 ] ; J A 2 = b 2 = [ 0 0 1 ] J_{A1}=b_0=\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\\end{matrix}\right];J_{A2}=b_1=\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\\end{matrix}\right];J_{A2}=b_2=\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\\end{matrix}\right] JA1​=b0​=⎣ ⎡​001​⎦ ⎤​;JA2​=b1​=⎣ ⎡​001​⎦ ⎤​;JA2​=b2​=⎣ ⎡​001​⎦ ⎤​
   J = [ J L 1 J L 2 J L 3 J A 1 J A 2 J A 3 ] = [ − l 1 s θ 1 − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 − l 3 s θ 123 l 1 c θ 1 + l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 3 c θ 123 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ] J=\left[\begin{matrix}J_{L1}&J_{L2}&J_{L3}\\J_{A1}&J_{A2}&J_{A3}\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}-l_1s\theta_1-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}&-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}&-l_3s\theta_{123}\\l_1c\theta_1+l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_3c\theta_{123}\\0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right] J=[JL1​JA1​​JL2​JA2​​JL3​JA3​​]=⎣ ⎡​−l1​sθ1​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l1​cθ1​+l2​cθ12​+l3​cθ123​0001​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l2​cθ12​+l3​cθ123​0001​−l3​sθ123​l3​cθ123​0001​⎦ ⎤​
   可以简写为 J = [ − l 1 s θ 1 − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 − l 2 s θ 12 − l 3 s θ 123 − l 3 s θ 123 l 1 c θ 1 + l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 2 c θ 12 + l 3 c θ 123 l 3 c θ 123 1 1 1 ] J=\left[\begin{matrix}-l_1s\theta_1-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}&-l_2s\theta_{12}-l_3s\theta_{123}&-l_3s\theta_{123}\\l_1c\theta_1+l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_2c\theta_{12}+l_3c\theta_{123}&l_3c\theta_{123}\\1&1&1\\\end{matrix}\right] J=⎣ ⎡​−l1​sθ1​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l1​cθ1​+l2​cθ12​+l3​cθ123​1​−l2​sθ12​−l3​sθ123​l2​cθ12​+l3​cθ123​1​−l3​sθ123​l3​cθ123​1​⎦ ⎤​

2. 采用牛顿-欧拉方法建立图示机器人杆件的动力学方程，并附图示。 （15 分）
   因杆件是平面机构惯性张量，可用标量I_i;表示。杆件1的牛顿-欧拉方程可以表示为
   0 f 1 − 1 f 2 + m 1 g − m 1 • v c 1 = 0 （ 6 − 1 ） {{^0}f}_1-{{^1}f}_2+m_1g-m_1•v_{c1}=0（6-1） 0f1​−1f2​+m1​g−m1​•vc1​=0（6−1）
   0 n 1 − 1 n 2 + 1 p c 1 × 1 f 2 − 0 p c 1 × 0 f 1 − I 1 • ω 1 = 0 （ 6 − 2 ） {{^0}n}_1-{{^1}n}_2+{{^1}p}{c1}\times{{^1}f}_2-{{^0}p}{c1}\times{{^0}f}_1-I_1•ω1=0 （6-2） 0n1​−1n2​+1pc1×1f2​−0pc1×0f1​−I1​•ω1=0（6−2）
   杆件2的牛顿-欧拉方程可以表示为
   1 f 2 − 2 f 3 + m 2 g − m 2 • v c 2 = 0 （ 6 − 3 ） {{^1}f}_2-{{^2}f}_3+m_2g-m_2•vc2=0 （6-3） 1f2​−2f3​+m2​g−m2​•vc2=0（6−3）
   1 n 2 − 2 n 3 + 2 p c 2 × 2 f 3 − 1 p c 2 × 1 f 2 − I 2 • ω 2 = 0 （ 6 − 4 ） {{^1}n}_2-{{^2}n}_3+{{^2}p}_{c2}\times{{^2}f}_3-{{^1}p}_{c2}\times{{^1}f}_2-I_2•ω2=0 （6-4） 1n2​−2n3​+2pc2​×2f3​−1pc2​×1f2​−I2​•ω2=0（6−4）
   杆件3的牛顿-欧拉方程可以表示为
   2 f 3 + m 3 g − m 3 • v c 3 = 0 （ 6 − 5 ） {{^2}f}_3+m_3g-m_3•vc3=0 （6-5） 2f3​+m3​g−m3​•vc3=0（6−5）
   2 n 3 − 2 p c 3 × 2 f 3 − I 3 • ω 3 = 0 （ 6 − 6 ） {{^2}n}_3-{{^2}p}_{c3}\times{{^2}f}_3-I_3•ω3=0 （6-6） 2n3​−2pc3​×2f3​−I3​•ω3=0（6−6）

图 2三个杆件手臂的质量参数

2.4 传感器

1. 如若图示机械手用于装配作业，负载 5Kg，识别精度 2mm，需配置哪些类型的传感装置？（10分）

1. 请设计图示机械手用于装配时的智能控制结构，附图说明。 （15 分）

图 3机器人的3级智能控制结构

2.5 编程题

编写机器人程序（编程语言不限），通过图示机械手将一块积木从 A 处拾起放到 B 处。
（A,B两点不在同一平面改为两点的x,y坐标完全不同，坐标可自行设定）。 （15 分）

EDIT DEMO	启动编辑状态 
PROGRAM DEMO	VAL响应
OPEN	下一步手张开
APPRO PICK 60	运动至距PICK位置60mm处
SPEED20	下一步降至20%满速
MOVE PICK	运动至PICK位置
CLOSEI	闭合手
DEPART 70	沿手矢量方向后退70mm
APPROS PLACE 75	沿直线运动至距离PLACE位置75mm处
SPEED 20	下步降至20%满速
MOVES PLACE	沿直线运动至PLACE位置上
OPENI	在下一步之前手张开
DEPART 50	自PLACE位置后退50mm
E	退出编辑状态返回监控状态