3772: 精神污染
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Description
兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。
Input
第一行两个整数N,M
接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。
Output
所求的概率，以最简分数形式输出。
答案很容易就可以看出来是 Σ(1<=i<=m)包含第i条路径的路径数/c(m,2)。
那我们考虑每一条路径被多少条路径包含。
一条路径A->B有三种情况，一是A和B分属LCA的两颗子树里，二是A或B是LCA，三是A=B.
对于第一种情况我们查A的子树中有多少询问一端在A的子树中，一端在B的子树中。
我们可以类似noip2016 day1t2的思路在每个询问的两个端点打上标记，在A点存上B，在B点存上A，统计答案时我们就只在A点查。
动态维护一颗线段树，树的下标为dfs序，按当前遍历到的所有标记所指向节点的dfs序存进去，统计区间。
当我们dfs到A点时，对于A的每一个询问，先把答案减去线段树中[st[B],ed[B]]]这个区间的和，然后把A点的标记放进树里，dfs子树，再把答案加上[st[B],ed[B]]]这个区间的和。
相当于去除了子树之外的影响。
第二种情况差不多，只不过询问区间不一样。
第三种需要特判，不多说了。
记得把初始答案设为-m，因为这样计算会认为自己包含自己。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
#define ls x*2,l,mid
#define rs x*2+1,mid+1,r
#define N 200005
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b)
{
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int n,m;
int head[N],ver[N*],nxt[N*],tot;
void add(int a,int b)
{
tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
}
int dep[N],fa[N][],dfn[N],z,ed[N];
void dfs(int x,int f)
{
dfn[x]=++z;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
if(ver[i]==f)continue;
dep[ver[i]]=dep[x]+;
fa[ver[i]][]=x;
dfs(ver[i],x);
}ed[x]=z;
}
void yu()
{
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
}
}return ;
}
int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=;i>=;i--)
{
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
}
if(x==y)return x;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][];
}
int a[N*];
void add(int x,int l,int r,int pos,int z)
{
if(l==r)
{
a[x]+=z;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
if(pos<=mid)add(ls,pos,z);
else add(rs,pos,z);
a[x]=a[x*]+a[x*+];
}
int qur(int x,int l,int r,int ll,int rr)
{
if(ll>rr)return ;
if(ll<=l&&rr>=r)
{
return a[x];
}
int mid=(l+r)>>;
if(ll>mid)return qur(rs,ll,rr);
if(rr<=mid)return qur(ls,ll,rr);
return qur(rs,ll,rr)+qur(ls,ll,rr);
}
struct qr
{
int x,y;
}q[N];
struct node
{
int op,y;
node(int xx,int yy)
{
op=xx;y=yy;
}
};
int faa(int x,int y)
{
for(int i=;i>=;i--)
{
if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
}
return x;
}
vector<node>lazy[N];
LL ans;
int sb[N];
void dp(int x,int f)
{
for(int i=;i<lazy[x].size();i++)
{
if(!lazy[x][i].op)continue;
if(lazy[x][i].op==)
{
ans-=qur(,,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
}
else
{
int yy=lazy[x][i].y;
int now=faa(x,yy);
ans-=qur(,,n,,dfn[now]-)+qur(,,n,ed[now]+,n);
if(x==yy)
{
ans-=qur(,,n,dfn[x],dfn[x]);
}
}
}
for(int i=;i<lazy[x].size();i++)
{
add(,,n,dfn[lazy[x][i].y],);
if(lazy[x][i].op==)
{
int uu=lca(x,lazy[x][i].y);
sb[uu]++;
}
}
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
if(ver[i]==f)continue;
dp(ver[i],x);
}
for(int i=;i<lazy[x].size();i++)
{
if(!lazy[x][i].op)continue;
if(lazy[x][i].op==)
{
ans+=qur(,,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
}
else
{
int yy=lazy[x][i].y;
int now=faa(x,yy);
if(x==yy)
{
ans+=qur(,,n,dfn[x],dfn[x]);
ans+=sb[x];
}
ans+=qur(,,n,,dfn[now]-)+qur(,,n,ed[now]+,n);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int t1,t2;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&t1,&t2);
add(t1,t2);add(t2,t1);
}
ans=-m;
dep[]=;
dfs(,-);
yu();
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
int tmp=lca(q[i].x,q[i].y);
if(tmp==q[i].x)
{
lazy[q[i].y].push_back(node(,q[i].x));
if(q[i].x!=q[i].y)lazy[q[i].x].push_back(node(,q[i].y));
}
else if(tmp==q[i].y)
{
lazy[q[i].y].push_back(node(,q[i].x));
lazy[q[i].x].push_back(node(,q[i].y));
}
else
{
lazy[q[i].x].push_back(node(,q[i].y));
lazy[q[i].y].push_back(node(,q[i].x));
}
}
dp(,-);
LL tt=(LL)m*(m-)/;
LL oo=gcd(tt,ans);
printf("%lld/%lld\n",ans/oo,tt/oo);
return ;
}