标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!

言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。

比较简单的一种是用连分数:

蓝桥杯 黄金连分数(BigDecimal的使用)-LMLPHP

这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为:0.618
小数点后4位的值为:0.6180
小数点后5位的值为:0.61803
小数点后7位的值为:0.6180340
(注意尾部的0,不能忽略)

你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!

显然答案是一个小数,其小数点后有100位数字,请通过浏览器直接提交该数字。
注意:不要提交解答过程,或其它辅助说明类的内容。

 注意:由于黄金分割数是无限小数,所以在使用BigDecimal的除法时,要对结果进行精度的限制,否则BigDecimal的结果对象将是无限位的小数,导致报错。

    连分数的层数设置的大一点,一开始设置100,之后设置200,逐步设置,直到答案不再变化为止(保证100位的精确度)。以下两个程序都是直接设置的1000.

法一:递归

 public class Demo {

     static BigDecimal bd = BigDecimal.ONE;

     public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(1000).setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
} public static BigDecimal f(int x) {
if (x == 1)
return bd;
else
return bd.divide(bd.add(f(x - 1)), 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); } }

法二: 循环

 public class Demo {

         public static void main(String[] args) {
BigDecimal bd = new BigDecimal(1);
for (int i = 0; i < 1000; i++) {   
bd = BigDecimal.ONE.add(bd);
bd = BigDecimal.ONE.divide(bd, 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
System.out.println(bd.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); } }

这个题用到了java的小数类 BigDecimal。这个类有一些方法需要记录。

1,有加减乘除的方法,分别是add, substract,multiply,divide.他们的参数都是Bigdecimal类型的字符串。

2,有BigDecimal类型的常数, 例如BigDecimal.ONE。

3,将一个数字或者字符串转化成BigDecimal格式的数字,只需要使用传进它的构造方法就可以了。

BigDecimal abig=new BigDecimal(10.0);

4,BigDecimal有一个设置数字精度的方法,setScale,在要求精度的比赛中经常用到。他有两个参数:

第一个是数字,表示小数点后面要精确的位数, 第二个是舍入的方式。

sum.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)。

5,关于舍入方式,有以下:

BigDecimal.ROUND_HALF_UP    这个是经常用到的,需要记住,就是经常使用的四舍五入。

BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN  四舍六入。

BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN    四舍六入,如果是五,分两种情况,如果前一位是奇数,则入位,否则舍去。

04-25 23:21