ZOJ 3211 Dream City DP 01背包 经典问题

题目大意：JAVAMAN 到梦幻城市旅游见到了黄金树，黄金树上每天回结出金子。已经有n棵树，JAVAMAN要停留m天，每天只能砍掉一棵树，砍掉树后就能得到树上的黄金。给定n棵树上原有的黄金a[i]和每天可以新增加的黄金b[i]，求他最多可以得到多少黄金。中途如果有1天不砍树的话，之后的日子久不能砍树，所有最好每天都砍树，或者直到树被砍完。

这个其实是个背包问题，把日期看成背包的容量。然后n棵树当成n个物品。

假设我们取得由某 m 棵树组成的最优解。如果先砍的树的b值比后砍的树的b值大，

那么我们总能交换这两树砍的顺序而得到更多的钱。所以我们按增加钱币量b值升序将n棵树排序。

然后就是个dp 的过程，dp[i][j] 表示 在前 j 天，前 i 颗树 能达到的最大效益

Source Code:

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long           ll      ;

typedef unsigned long long  ull     ;

typedef unsigned int        uint    ;

typedef unsigned char       uchar   ;

template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}

template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}

const double eps = 1e-      ;

const int N =             ;

const int M = *      ;

const ll P = 10000000097ll   ;

const int MAXN =     ;

const int INF = 0x3f3f3f3f   ;

const int offset =        ;

int n, m;

int dp[][];   //dp[i][j] 意思是在前j天，前i颗树 能达到的最大效益

struct sc {

    int a, b;

} a[];

bool cmp (struct sc a, struct sc b) {

    return a.b < b.b;

}

int main() {

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = ;

    cin >> t;

    while (t--) {

        cin >> n >> m;

        for (i = ; i <= n; ++i) cin >> a[i].a;

        for (i = ; i <= n; ++i) cin >> a[i].b;

        sort (a + , a +  + n, cmp);

        memset (dp, , sizeof (dp));

        for (i = ; i <= n; ++i) {

            for (j = ; j <= m; ++j) {

                dp[i][j] = Max (dp[i - ][j], dp[i - ][j - ] + a[i].a + (j - ) * a[i].b);    //Choose or not choose

            }

        }

        cout << dp[n][m] << endl;

    }

    return ;

}