java实现第四届蓝桥杯黄金连分数

黄金连分数

题目描述

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

                               1

黄金数 = ------------------------------

                                 1

                1 + ---------------------

                                    1

                       1 + -------------

                                      1

                             1 + -------

                                   1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

//用斐波纳契数列和模拟手算除法实现

//黄金分割数实际上是相邻的两个斐波那契数的商

import java.math.BigInteger;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BigInteger firstNum = BigInteger.ONE; //1

        BigInteger secNum = BigInteger.ONE;

        BigInteger res = BigInteger.ZERO;   //0

        BigInteger TEN = BigInteger.TEN;   //10

        //BigInteger的斐波那契数列

        for (int i = 0; i < 50000; i++) {

            if (i == 0 || i == 1) {

                res = BigInteger.ONE;

            }

            res = secNum.add(firstNum); //两个BigInteger相加

            firstNum = secNum;

            secNum = res;

        }

        //for循环实现了模拟手算除法

        for (int i = 0; i < 101; i++) {

            //选择斐波那契里两个连续的数，小的做被除数，大的做除数

            //每一位是两者的商值

            BigInteger ans = firstNum.divide(secNum);

            //除数不变，被除数=余数*10

            firstNum = (firstNum.mod(secNum)).multiply(TEN);

            if (i!=0) {  //只输出后面的100位小数点

                System.out.print(ans);

            }

        }

        System.out.println();

    }

}