Matlab 非线性规划问题模型代码

Matlab 非线性规划问题模型代码-LMLPHP

非线性规划问题的基本内容

当目标函数为最小值时，上述问题可以写成如下形式：

\[\min z={F(x)}
\]

\[\text { s.t. }
\left\{\begin{array}{l}
{\mathbf{A}\mathbf{X} \leqslant \mathbf{B}}
\\ {\mathbf{A}_{\mathrm{eq}} \mathbf{X}=\mathbf{B}_{\mathrm{eq}}}
\\ G(x) \leqslant 0
\\ H_{\mathrm{eq}}(x) = 0
\\ {\mathbf{LB} \leqslant \mathbf{X} \leqslant \mathbf{UB}}
\end{array}\right.
\]

其中

$F(x)$ 为非线性目标函数

$G(x)$ 为非线性不等式约束条件

$H_\mathrm{eq}(x)$ 为非线性等式约束条件

$\mathbf{X}$ 为决策变量向量

$\mathbf{A}$ 为线性不等式系数矩阵

$\mathbf{B}$ 为线性不等式右端常数向量

$\mathbf{A}_\mathrm{eq}$ 为线性等式系数矩阵

$\mathbf{B}_\mathrm{eq}$ 为线性等式右端常数向量

$\mathbf{L B}$ 为决策变量下界向量

$\mathbf{U B}$ 为决策变量上界向量

Matlab模型代码

调用形式

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) % 统一形式

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = fmincon(F,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) % 线性目标函数，包含非线性约束

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = fmincon(@(X)MYOBJ(X),X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,@(X)MYCON(X)) % 自己定义目标函数和非线性约束函数

    % 目标函数

    function F = MYOBJ(X)

    	F = ......

    % 非线性约束函数

    function [G,Heq] = MYCON(X)

    	G = ..... % 非线性不等式约束条件

    	Heq = ..... % 非线性等式约束条件

输入变量

FUN 为目标函数，可以自己定义，输入变量X，输出目标值
X0 为初始解
A 为不等式约束系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)
B 为不等式右端常数向量(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)
Aeq 为等式约束系数矩阵
Beq 为等式右端常数向量
LB 为决策变量下界向量
UB为决策变量上界向量
NONLCON 为非线性约束，可以自己定义，其中包括非线性不等式约束，非线性等式约束两种约束。输入变量X，输出不等式计算值，等式计算值

在调用时，输入参数不存在时，可以将其输入用 [] 空矩阵表示。

输出变量

X 为最优解
FVAL 为最优目标值
EXITFLAG 为运行结束标志，当等于1时，表示程序收敛于解 X；当等于0时，表示程序运行次数到达最大；当小于0时，说明情况较多
OUTPUT 为程序迭代次数
LAMBDA 为解X相关的Largrange乘子和影子价格

案例演示

目标函数与约束条件

\[\min f(x)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+8$$ $$\text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}{x_{1}^{2}-x_{2} \geq 0} \\ {-x_{1}-x_{2}^{2}+2=0} \\ {x_{1}, x_{2} \geq 0}\end{array}\right.
\]

Matlab程序

clc

clear

close all

x0=rand(2,1); % 随机产生初始解

A=[];

B=[];

Aeq=[];

Beq=[];

LB=[0,0];

UB=[];

[x,fval,exitflag]=fmincon(@(x)myobj(x),x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,@(x)mycon(x))

 % 目标函数

function F = myobj(x)

F = x(1)^2+x(2)^2+8;

end

 % 非线性约束函数

function [G,Heq] = mycon(x)

G = -x(1)^2+x(2);

Heq = -x(1)-x(2)^2+2;

end

运行结果

x =

    1.0000

    1.0000

fval =

   10.0000

exitflag =

     1