二分图：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图是特殊的图。

匹配：

给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
求二分图匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)

注意匈牙利算法，除了二分图多重匹配外在二分图匹配中都可以使用。

例题：HDU 2063

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23222 Accepted Submission(s): 10059

Problem Description

RPG

girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

Sample Input

6 3 3

1 1

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

Sample Output

二分匹配模板题

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <iomanip>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

#define lowbit(x) (x&(-x))

#define max(x,y) (x>y?x:y)

#define min(x,y) (x<y?x:y)

#define MAX 100000000000000000

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)

#define ei exp(1)

#define PI 3.141592653589793238462

#define ios() ios::sync_with_stdio(false)

#define INF 0x3f3f3f3f

#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))

typedef long long ll;

int k,m,n,vis[],x,y;

int g[][],pos[];

bool find(int x)

{

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(g[x][i]&&!vis[i])//有机会并且这个男生没有被标记

        {

            vis[i]=;

            if((pos[i]==)/*这个男生还没有女生选*/|| find(pos[i])/*或者给已选了这个男生的女生从新在找一个男同伴*/)

            {

                pos[i]=x;

                return true;//能找到，返回真;

            }

        }

    }

    return false;

}

int main()

{

    while(scanf("%d",&k)&&k)

    {

        scanf("%d %d",&m,&n);

        memset(g,,sizeof(g));

        memset(pos,,sizeof(pos));

        for(int i=;i<k;i++)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            g[x][y]=;//女生x不反对和男生ycp

        }

        int sum=;

        for(int i=;i<=m;i++)

        {

            memset(vis,,sizeof(vis));//女n号;

            if(find(i)) sum++;

        }

        printf("%d\n",sum);

    }

    return ;

}

二分

二分图简单概念&&HDU 2063

过山车