【洛谷P4589】[TJOI2018]智力竞赛（二分+最小链覆盖）

洛谷

题意：

给出一个\(DAG\)，现在要选出\(n+1\)条可相交的链来覆盖，最终使得未被覆盖的点集中，权值最小的点的权值最大。

思路：

• 显然最终的答案具有单调性，故直接二分答案来判断；
• 直接将小于二分权值的点加入图中，求出最小链覆盖即可。

这个题貌似有点卡常。。二分上界设为INF直接T飞了。。

/*

 * Author:  heyuhhh

 * Created Time:  2019/11/6 10:20:13

 */

#include <bits/stdc++.h>

#define MP make_pair

#define fi first

#define se second

#define sz(x) (int)(x).size()

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x3f3f3f3f

#define Local

#ifdef Local

  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)

  void err() { std::cout << '\n'; }

  template<typename T, typename...Args>

  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }

#else

  #define dbg(...)

#endif

void pt() {std::cout << '\n'; }

template<typename T, typename...Args>

void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

//head

const int N = 500 + 5;

int n, m, T;

int v[N];

int g[N][N];

int match[N], vis[N];

int tmp[N], tot;

int dfs(int u) {

    for(int i = 1; i <= tot; i++) {

        if(vis[i] != T && g[tmp[u]][tmp[i]]) {

            vis[i] = T;

            if(match[i] == -1 || dfs(match[i])) {

                match[i] = u;

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}

bool chk(int x) {

    tot = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++) if(v[i] < x) tmp[++tot] = i;

    int ans = tot;

    for(int i = 1; i <= tot; i++) match[i] = -1;

    for(int i = 1; i <= tot; i++) {

        ++T; ans -= dfs(i);

    }

    return ans <= n + 1;

}

void run(){

    cin >> n >> m;

    int Max = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++) {

        cin >> v[i];

        Max = max(Max, v[i]);

        int k; cin >> k;

        for(int j = 1; j <= k; j++) {

            int x; cin >> x;

            g[i][x] = 1;

        }

    }

    for(int k = 1; k <= m; k++)

        for(int i = 1; i <= m; i++)

            for(int j = 1; j <= m; j++)

                g[i][j] |= (g[i][k] & g[k][j]);

    if(chk(INF)) {

        cout << "AK" << '\n';

        return;

    }

    int l = 0, r = Max + 1, mid;

    while(l < r) {

        mid = (l + r) >> 1;

        if(chk(mid)) l = mid + 1;

        else r = mid;

    }

    cout << l - 1 << '\n';

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cout << fixed << setprecision(20);

    run();

	return 0;

}