#2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵

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题目类型:传统评测方式:文本比较
上传者: 匿名

题目描述

小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个 N×M N \times MN×M(N≤M N \leq MN≤M)的矩阵 A AA,要求小凸从其中选出 N NN 个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的 N NN 个数中第 K KK 大的数字的最小值是多少。

输入格式

第一行给出三个整数 N NN、M MM、K KK。
接下来 N NN 行,每行 M MM 个数字,用来描述这个矩阵。

输出格式

输出选出来的 N NN 个数中第 K KK 大的数字的最小值。

样例

样例输入

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

样例输出

3

数据范围与提示

1≤K≤N≤M≤250,1≤Ai,j≤109 1 \leq K \leq N \leq M \leq 250, 1 \leq A_{i, j} \leq 10 ^ 91≤K≤N≤M≤250,1≤A​i,j​​≤10​9​​

题目链接:https://loj.ac/problem/2006

题意:选出n个行列不相同的数,使得第k大最小。

思路:二分答案+二分匹配。二分答案,然后对行和列进行二分匹配,a[i][j]<=mid的最大匹配与n-k+1进行比较。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn=,maxm=1e5+,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+;
const ll INF=1e18+;
int n,m,k;
ll a[maxn][maxn];
vector<int>G[maxn];
int match[maxn];
int used[maxn];
bool dfs(int u,ll mid)
{
for(int v=; v<=m; v++)
{
if(a[u][v]>mid) continue;
if(used[v]) continue;
used[v]=true;
if(match[v]<||dfs(match[v],mid))
{
match[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
bool check(ll mid)
{
int res=;
memset(match,-,sizeof(match));
for(int i=; i<=n; i++)
{
memset(used,false,sizeof(used));
res+=dfs(i,mid);
}
//cout<<res<<endl;
return res>=n-k+?:;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
ll l=INF,r=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
ll mmin=INF,mmax=;
for(int j=; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
l=min(l,a[i][j]),r=max(r,a[i][j]);
}
}
ll ans=-;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)/;
//cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
if(check(mid)) r=mid-,ans=mid;
else l=mid+;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

二分答案+二分比配

05-07 15:49
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