[Usaco2009 Feb]Stock Market 股票市场完全背包

Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击，现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明，她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格，还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的（包括今天）。给定一个D天的股票价格矩阵（1 <= 价格 <= 1000）以及初始资金M(1 <= M <= 200,000)，求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍，同时你不需要花光所有的钱（甚至可以不花）。这里约定你的获利不可能超过500,000。考虑这个牛市的例子（这是Bessie最喜欢的）。在这个例子中，有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20 　　以如下策略可以获得最大利润，第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只，此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票，此时一共有4+20=24的钱。

Input

* 第一行: 三个空格隔开的整数：S, D, M

* 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

Output

* 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

完全背包.
$f_{i}$ 表示一共花费 $i$ 元钱所能获得的最大利益
令前一天的最大获利为 $M$，第 $j$ 个股票今天价格为 $v$，前一天为 $cost$.
则 $f_{i}=f_{i-cost} +v-cost$ 表示将这个股票在前一天买入，并在今天卖出.
对于每一只股票，我们都进行这样的决策，因为总量 $M$ 是前一天的，而股票可以随意买入卖出，所以是正确的

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<stack>

#include<string>

using namespace std;

void setIO(string a){ freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin),freopen((a+".out").c_str(),"w",stdout); }

void shutIO(){fclose(stdin),fclose(stdout);}

#define maxn 500090

#define inf 100000000

int val[200][200], f[maxn];

int main(){

    int S,D,M;

    scanf("%d%d%d",&S,&D,&M);

    for(int i=1;i<=S;++i)

        for(int j=1;j<=D;++j) scanf("%d",&val[j][i]);

    for(int i=2;i<=D;++i){

        int tmp=0;

        memset(f,0,sizeof(f));

        for(int j=1;j<=S;++j){

            int cost=val[i-1][j],v=val[i][j];

            for(int k=cost;k<=M;++k) f[k]=max(f[k],f[k-cost]+v-cost),tmp=max(tmp,f[k]);

        }

        M+=tmp;

    }

    printf("%d\n",M);

    return 0;

}

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