洛谷P1441 砝码称重（搜索，dfs+bitset优化）

洛谷P1441 砝码称重

\(n\) 的范围为 \(n \le 20\) ，\(m\) 的范围为 \(m \le 4\) 。

暴力遍历每一种砝码去除情况，共有 \(n^m\) 种情况。

对于剩余砝码求解可以组合的重量种类数。使用bitset进行求解优化，第 \(i\) 位为 \(1\) 代表重量 \(i\) 可以组合出来。\(1\) 的位数即为最终答案。

初始 \(bitset[0]=1\) ，对于新加砝码 \(i\) ，重量为 \(a[i]\) ，更新为 \(bitset = bitset\ |\ (bitset << a[i])\) 。

时间复杂度为 \(O(n^m \times n\times \text{bitset单次操作时间})\) 。

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<bitset>

using namespace std;

const int maxn = 25;

const int maxm = 2005;

int n, m, ans, sum;

int vis[maxn], a[maxn], f[maxm];

void solve()

{

    bitset<maxm> cnt;

    cnt[0] = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        if(vis[i] == 1) continue;

        cnt = cnt | (cnt << a[i]);

    }

    int ret = cnt.count();

    ans = max(ans, ret - 1);

}

void dfs(int now, int step)

{

    if(step == m + 1){

        solve();

        return;

    }

    for(int i = now; i <= n; i++){

        vis[i] = 1;

        dfs(i + 1, step + 1);

        vis[i] = 0;

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d", &n, &m);

    sum = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        scanf("%d", &a[i]);

        sum += a[i];

    }

    ans = 0;

    dfs(1, 1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;

}