题目:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
Example:
Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.
分析:
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
这里使用埃拉托斯特尼筛法。要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于√n的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。
例如我们要求2-25以内素数的个数,
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
第一次先剔除掉2以后的倍数
2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25
接下来剔除3的倍数
2,3,5,7,11,13,17,19,23,25
接下来剔除5的倍数
2,3,5,7,11,13,17,19,23
由于7 > √25,算法停止。
我们可以初始化大小为n的数组res,其内所有元素均为1,默认所有数字均为素数,首先将0,1剔除掉,然后开始执行算法,当前元素i,若res[i]==1,将i的倍数全部置为0,若res[i]==0,则继续执行,注意本题是求小于n的素数的个数,终止条件设为小于sqrt(n)即可,若包括n,则需要小于等于sqrt(n)。
程序:
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
if(n < ) return ;
vector<int> res(n, );
res[] = ;
res[] = ;
for(int i = ; i < sqrt(n); ++i){
if(res[i] != )
continue;
for(int j = i*; j < n; j += i){
res[j] = ;
}
}
int num = count(res.begin(), res.end(), );
return num;
}
};