上二年级的大儿子一直在喝无乳糖牛奶，最近让他尝试喝正常牛奶，看看反应如何。三天过后，儿子说，好像没反应，我可不可以说我不对乳糖敏感了。
我说，呃，这个问题不简单啊。你知道吗，这在统计学上叫推断。
儿子很好学，居然叫我解释什么叫推断。
好吧，那我就来卖弄一下。
老早之前，听机器学习的一个podcast，是总结前一年机器学习领域发生什么事情，最后一段P主说: 我们已经总结了这一年，那我们来预测（predict）一下明年吧，不过我觉得说predict不是那么准确，应该是做一下inference比较对。
Hmm，我们做机器学习的一般来说，说来说去就是做预测，inference是个什么鬼。
推断inference是统计学上的概念。简单的理解，就是从少量的样本的统计结果，得出对总体的结论。
比如说有美国总统大选，有调查公司就会对一部分人进行问卷调查，问他们会选谁，然后从根据这个结果，推断出这届总统会是谁。统计学是基于概率论的，当给出结果的时候，会给出confident interval，就是可信度。这个推断做得好不好和样本的选取关系非常大，一句话样本必须有代表性。
听上去，和机器学习貌似很像，都差不多是预测个东西嘛。其实还是不一样的，什么才叫预测呢。举一个例子，就看出区别了。
比如说我们现在也知道一些样本，知道他们的年龄，性别，工作，收入，居住区域，会选谁。然后，我们从总体(population)中随便找出一个人，并且知道他的年龄，性别，工作，收入，居住区域，我们想知道他会选谁，现在做的就是预测predict。
预测，机器学习的定义就是，根据给定的样本，训练模型，用来预测未知的样本。
当然机器学习和统计学并不是分开的两学科。很多机器学习的模型是基于统计学的。比如说非常popular的贝叶斯统计模型。对于被观察事件，根据先验知识，建立分布模型，根据观察到的样本得到后验分布模型，然后再用来预测未知样本的概率分布，作出概率最大的预测，并给出可信度。和机器学习中的或回归或分类模型一起，可谓条条大路通罗马。但其实也有有交叉的，比如说最大熵算法其实是建立在以概率论为基础的信息论上的。
统计学是非常有意思的数学。