[BZOJ4872][六省联考2017]分手是祝愿(期望DP)

期望动规一般有两种实现方式，一种是f[i]表示还剩i步到目标状态，求得的期望值，另一种是f[i]表示从还剩i步到还剩i-1步的期望增量。

这道题用的是后者，注意i步的状态有时会因为误操作而转移到i+1步的状态，这个需要考虑清楚。

对于每个状态，最优开关方式是固定的，就是每次将最大的亮的灯按灭。剩下的就是期望DP了。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)

typedef long long ll;

using namespace std;

const int N=100100,mod=100003;

int n,k,num,v[N];

ll t,b[N];

ll ksm(ll a,ll b){

	ll res;

	for (res=1; b; a=(a*a)%mod,b>>=1)

		if (b & 1) res=(res*a)%mod;

	return res;

}

int main(){

	freopen("bzoj4872.in","r",stdin);

	freopen("bzoj4872.out","w",stdout);

	scanf("%d%d",&n,&k);

	rep(i,1,n) scanf("%d",&v[i]);

	for (int i=n; i>=1; i--)

		if (v[i]){

			for (int j=1; j*j<=i; j++)

				if (i%j==0){

					v[j]^=1;

					if (j*j!=i) v[i/j]^=1;

				}

			num++;

		}

	for (int i=n; i; i--) b[i]=(b[i+1]*(n-i)%mod+n)%mod*ksm(i,mod-2)%mod;

	if (n==k || k>num) t=num;

	else{

		for (int i=num; i>k; i--) t=(t+b[i])%mod;

		t=(t+k)%mod;

	}

	rep(i,1,n) t=t*i%mod;

	printf("%lld\n",t);

	return 0;

}