2152: 聪聪可可
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Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
/*
点分治裸题
记录到重心路径中模三==0,1,2的路径条数 flag[0],flag[1],flag[2]
每次统计答案就是flag[1]*flag[2]*2+flag[0]*flag[0]。
*/ #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define maxn 20010
#define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;
int n,m,x,y,z,sum,num,cnt,ans,L,root,t;
int head[maxn],vis[maxn],d[maxn],son[maxn],f[maxn],flag[];
struct node
{
int u,to,w,next;
}e[maxn<<]; inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} inline void add(int u,int v,int dis)
{
e[++num].to=v;e[num].next=head[u];
e[num].w=dis;head[u]=num;
} int gcd(int a,int b) {return b==?a:gcd(b,a%b);} void get_root(int now,int fa)
{
son[now]=;f[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa||vis[v]) continue;
get_root(v,now);
son[now]+=son[v];f[now]=max(f[now],son[v]);
}
f[now]=max(f[now],sum-son[now]);
if(f[now]<f[root]) root=now;
} void get_deep(int now,int fa)
{
flag[d[now]]++;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa)continue;
d[v]=(d[now]+e[i].w)%;
get_deep(v,now);
}
} int cal(int now,int dis)
{
d[now]=dis;flag[]=flag[]=flag[]=;
get_deep(now,);
return flag[]*flag[]*+flag[]*flag[];
} void work(int now)
{
ans+=cal(now,);vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]) continue;
ans-=cal(v,e[i].w);
root=;sum=son[v];
get_root(v,);work(root);
}
} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<n;i++)
{
x=read();y=read();z=read()%;
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
sum=n;f[]=n+;
get_root(,);
work(root);
t=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);
return ;
}