牛客网NOIP赛前集训营 提高组 第5场 T2 旅游

【题解】

　　我们可以发现不在最小生成树上的边一定不能多次经过，因为一条不在最小生成树上的边(u,v)的边权比最小生成树上(u,v)之间的路径更长，选择不在最小生成树上的边一定不划算。

　　我们还需要确定最小生成树上哪些边需要经过两次。我们发现如果某个点当前的度为奇数，这个点到它的父亲的边要经过两次，所以我们在它和它父亲之间多连上一条边(即把他们的度都加1）.

　　这样一次dfs我们就可以从下往上确定出需要经过两次的边。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 #define N 500010

 #define rg register

 using namespace std;

 const int Mod=;

 int n,m,tot,cnt,last[N],in[N],fa[N];

 LL ans,Pow[N];

 struct edge{int to,pre,dis;}e[N<<];

 struct rec{int u,v;}r[N];

 inline int read(){

     int k=,f=; char c=getchar();

     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();

     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();

     return k*f;

 }

 void dfs(int x,int f,int eg){

     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre)if((to=e[i].to)!=f) dfs(to,x,i);

     if((in[x]&)&&x!=)    ans=(ans+Pow[e[eg].dis])%Mod,in[f]++;

 }

 int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

 int main(){

     n=read(); m=read(); Pow[]=;

     for(rg int i=;i<=m;i++){

         Pow[i]=(Pow[i-]<<)%Mod; ans=(ans+Pow[i])%Mod;

         in[r[i].u=read()]++; in[r[i].v=read()]++;

     }

     for(rg int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

     for(rg int i=;i<=m;i++){

         int u=r[i].u,v=r[i].v;

         if(find(u)!=find(v)){

             e[++tot]=(edge){u,last[v],i}; last[v]=tot;

             e[++tot]=(edge){v,last[u],i}; last[u]=tot;

             fa[find(u)]=find(v);

             cnt++; if(cnt==n-) break;

         }

     }

     dfs(,,);

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }