P2344 奶牛抗议

题目背景

Generic Cow Protests, 2011 Feb

题目描述

约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议。一些奶牛情绪激动，约翰测算下来，排在第i 位的奶牛的理智度为Ai，数字可正可负。

约翰希望奶牛在抗议时保持理性，为此，他打算将这条队伍分割成几个小组，每个抗议小组的理智度之和必须大于或等于零。奶牛的队伍已经固定了前后顺序，所以不能交换它们的位置，所以分在一个小组里的奶牛必须是连续位置的。除此之外，分组多少组，每组分多少奶牛，都没有限制。

约翰想知道有多少种分组的方案，由于答案可能很大，只要输出答案除以1000000009 的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 100000

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有一个整数Ai，−10^5 ≤ Ai ≤ 10^5

输出格式：

单个整数：表示分组方案数模1000000009 的余数

输入输出样例

输入样例#1：

4

2

3

-3

1

输出样例#1：

4

说明

解释:如果分两组，可以把前三头分在一组，或把后三头分在一组；如果分三组，可以把中间两头分在一组，第一和最后一头奶牛自成一组；最后一种分法是把四头奶牛分在同一组里。

离散化+树状数组，

f[i] 为到第 i 只奶牛有几种分组

f[i]=∑j f[j](Sum[i]>=Sum[j])

f[i] = 所有的sum[j]（s[j]<=sum[i]）,将所有小于sum[i]的所有sum[j]加起来，每次需要把f[i]插入到树状数组中，所以树状数组刚好可以维护。

注意I64d与lld的使用。首先将f[0]插入，f[0] = 1;

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 const int mod =  ;

 struct Cow{

     LL sum;

     int p;

     bool operator < (const Cow &a) const

     {

         return sum < a.sum;

     }

 }a[MAXN];

 int p[MAXN],n;

 LL sum[MAXN];

 int lowbit(int x)

 {

     return x&(-x);

 }

 void update(int x,LL w)

 {

     while (x<=n)

     {

         sum[x] = (sum[x]+w)%mod;

         x += lowbit(x);

     }

 }

 LL query(int x)

 {

     LL ans = ;

     while (x)

     {

         ans = (ans+sum[x])%mod;

         x -= lowbit(x);

     }

     return ans;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for (int i=; i<=n; ++i)

     {

         LL w;

         scanf("%lld",&w);

         a[i].sum = a[i-].sum + w;

         a[i].p = i;

     }

     a[n+].sum = ;

     a[n+].p = n+;

     sort(a+,a+n+);

     int num = ;

     for (int i=; i<=n+; ++i)

     {

         if (i==||a[i].sum!=a[i-].sum) ++num;

         p[a[i].p] = num;

     }

     update(p[n+],);

     LL tmp = ;

     for (int i=; i<=n; ++i)

     {

         tmp = query(p[i]);

         update(p[i],tmp);

     }

     printf("%lld",tmp);

     return ;

 }