Part 1:栈是什么
栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
这一端被称为栈顶,相对地,把另一端称为栈底。
向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈,它是把新元素放到栈顶元素的上面,使之成为新的栈顶元素;
从一个栈删除元素又称作出栈或退栈,它是把栈顶元素删除掉,使其相邻的元素成为新的栈顶元素。
——来自百度百科
那么栈通俗来讲是什么意思呢?
大家可以想象一下餐厅清洁工。
假如笔者是一个可怜的洗碗工,当顾客吃完饭的时候,盘子总是堆成一堆,摆在我面前。
我每次只能拿最上面的那个盘子清洗。(拿最下面的会倒塌打碎盘子)
比如有三个盘子,我每分钟可以清洗一个盘子,当我清洗完第二个的时候,很不幸,又来了三个盘子。
所以我只能先清洗第二次来的那三个盘子。具体模拟情况如下。
结合图片(我手画的很丑),我们不难看出,当第一次给我三个盘子的时候,第一个盘子在最下面。
最后给我的3号盘子被优先清洗,第二次给我3个盘子的时候,最先进入的4号盘子在最下面,最后进入的6号盘子在最上面,也是最先清洗的。
这就是“栈(stack)”——一种先进后出的数据结构。
Part 2:栈能做什么?
很多,比如后缀表达式求值,或者自动监测括号匹配等等。今天的例题就是后缀表达式求值问题。
Part 3:如何模拟栈?
如果您是dalao,可以用各种指针手写栈,但是如果嫌麻烦的话,STL库里有与栈相关的函数和数据结构。
#include<stack>
这是STL栈的头文件,包含以下函数。
首先声明栈,声明方式为stack<数据类型>名字;
比如stack<int>s;
s.empty() 如果栈为空返回true,否则返回false
s.size() 返回栈中元素的个数
s.pop() 删除栈顶元素
s.top() 指向栈顶的元素的指针
s.push() 在栈顶压入新元素
使用方式也和STL队列大同小异。
Part 4:例题,后缀表达式
相信大家在这时已经大概理解了什么是栈,以及栈的使用方法,上一个简单的例题
洛谷P1449 后缀表达式
首先我们说说后缀表达式到底是个什么东西。
题目中已经给了描述,大概意思就是只要遇到了任何一个运算符号,我们就把之前的两个数用这个运算符运算变成一个数,然后继续向后进行。
我这里提供一种思路(仅供参考,dalao们请自觉退出,避免窥探蒟蒻的世界)
我们可以维护一个栈。
我们按顺序检索表达式,把数字入栈,当检索到一个运算符的时候,就把之前进入栈的两个数拿出来运算,然后把运算后的新数再次入栈
如此进行直到表达式结束。
问题又来了,怎么把数字由字符类型变成int类型来计算呢?
这里我用了更加蒟蒻的方法,队列+乘方。
请dalao们康康伪代码。
char read[];
int len2=-,x;//注意是-1,如果是0会导致数字变成原来的10倍
queue<int>q;
stack<int>stk;
if(''<=read[i]&&read[i]<='')
{
mmp=read[i]-'';//当检测到的字符是一个数字的时候,把他转化为int类型的数字
q.push(mmp);//进入队列
len2++;//数字长度(位数)++
}
if(read[i]=='.')//当检测到"."的时候,说明这个数字已经读完了
{
while(q.size()!=)//当队列不为空的时候,执行以下操作
{
x+=q.front()*pow(,len2);//用队列的第一个元素乘以10的len2次方,然后累加
q.pop();//弹出队首
len2--;//长度--
}
stk.push(x);//检测完这个数字,把它压栈
x=;//清零变量,准备下一次读入
}
这是我把字符数转化为int数的方法,代码注释已经很详细了,这里不多BB
(欢迎大佬提出更好的想法狙击我)
既然数据类型转化做完了,下面的工作就明朗起来了,只要读入运算符,就弹出栈的前两个元素,然后执行运算操作,把新数压入栈顶就OK了
下面是本蒟蒻的完整AC代码:
//P1449
//#include<zhangtao.std>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>//一堆头文件,遵循“就算饿死,从这里跳下去,也不开万能头”的原则
using namespace std;
char read[];
int len1,mmp,len2=-,x,a,b;
stack<int>stk;
queue<int>q;
int main()
{
scanf("%s",read);//读入字符串,超级香的scanf
len1=strlen(read);//统计字符数组长度
for(int i=;i<len1;i++)//检索整个字符数组
{
if(''<=read[i]&&read[i]<='')
{
mmp=read[i]-'';
q.push(mmp);
len2++;
}
if(read[i]=='.')
{
while(q.size()!=)
{
x+=q.front()*pow(,len2);
q.pop();
len2--;
}
stk.push(x);
x=;
}//上面的刚才已经提到过
if(read[i]=='-')
{
a=stk.top();//存下第一个元素
stk.pop();//弹出
b=stk.top();//存下第二个元素
stk.pop();//弹出
stk.push(b-a);//执行减法操作,把结果入栈
}
if(read[i]=='+')
{
a=stk.top();
stk.pop();
b=stk.top();
stk.pop();
stk.push(b+a);
}//同上
if(read[i]=='*')
{
a=stk.top();
stk.pop();
b=stk.top();
stk.pop();
stk.push(b*a);
}//同上
if(read[i]=='/')
{
a=stk.top();
stk.pop();
b=stk.top();
stk.pop();
stk.push(b/a);
}//本题的数据可以直接除(满足C++int类型除法的运算原则)
}
cout<<stk.top();//输出最后一个元素(即为结果)
return ;
}