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激活函数的作用
首先，激活函数不是真的要去激活什么。在神经网络中，激活函数的作用是能够给神经网络加入一些非线性因素，使得神经网络可以更好地解决较为复杂的问题。
比如在下面的这个问题中：
如上图(图片来源)，在最简单的情况下，数据是线性可分的，只需要一条直线就已经能够对样本进行很好地分类。
但如果情况变得复杂了一点呢？在上图中(图片来源)，数据就变成了线性不可分的情况。在这种情况下，简单的一条直线就已经不能够对样本进行很好地分类了。
于是我们尝试引入非线性的因素，对样本进行分类。
在神经网络中也类似，我们需要引入一些非线性的因素，来更好地解决复杂的问题。而激活函数恰好就是那个能够帮助我们引入非线性因素的存在，使得我们的神经网络能够更好地解决较为复杂的问题。
激活函数的定义及其相关概念
在ICML2016的一篇论文Noisy Activation Functions中，作者将激活函数定义为一个几乎处处可微的 h : R → R 。
在实际应用中，我们还会涉及到以下的一些概念：
a.饱和
当一个激活函数h(x)满足
时我们称之为右饱和。
当一个激活函数h(x)满足
时我们称之为左饱和。当一个激活函数，既满足左饱和又满足又饱和时，我们称之为饱和。
b.硬饱和与软饱和
对任意的x" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">xx，如果存在常数c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">cc，当x>c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">x>cx>c时恒有 h′(x)=0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">h′(x)=0h′(x)=0则称其为右硬饱和，当x<c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">x<cx<c时恒 有h′(x)=0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">h′(x)=0h′(x)=0则称其为左硬饱和。若既满足左硬饱和，又满足右硬饱和，则称这种激活函数为硬饱和。但如果只有在极限状态下偏导数等于0的函数，称之为软饱和。
Sigmoid函数
Sigmoid函数曾被广泛地应用，但由于其自身的一些缺陷，现在很少被使用了。Sigmoid函数被定义为：
函数对应的图像是：
优点：
1.Sigmoid函数的输出映射在(0,1)" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">(0,1)(0,1)之间，单调连续，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。
2.求导容易。
缺点：
1.由于其软饱和性，容易产生梯度消失，导致训练出现问题。
2.其输出并不是以0为中心的。
tanh函数
现在，比起Sigmoid函数我们通常更倾向于tanh函数。tanh函数被定义为
函数位于[-1, 1]区间上，对应的图像是：
优点：
1.比Sigmoid函数收敛速度更快。
2.相比Sigmoid函数，其输出以0为中心。
缺点：
还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失。
ReLU
ReLU是最近几年非常受欢迎的激活函数。被定义为
对应的图像是：
但是除了ReLU本身的之外，TensorFlow还提供了一些相关的函数，比如定义为min(max(features, 0), 6)的tf.nn.relu6(features, name=None)；或是CReLU，即tf.nn.crelu(features, name=None)。其中(CReLU部分可以参考这篇论文)。
优点：
1.相比起Sigmoid和tanh，ReLU(e.g. a factor of 6 in Krizhevsky et al.)在SGD中能够快速收敛。例如在下图的实验中，在一个四层的卷积神经网络中，实线代表了ReLU，虚线代表了tanh，ReLU比起tanh更快地到达了错误率0.25处。据称，这是因为它线性、非饱和的形式。
2.Sigmoid和tanh涉及了很多很expensive的操作（比如指数），ReLU可以更加简单的实现。
3.有效缓解了梯度消失的问题。
4.在没有无监督预训练的时候也能有较好的表现。
5.提供了神经网络的稀疏表达能力。
缺点：
随着训练的进行，可能会出现神经元死亡，权重无法更新的情况。如果发生这种情况，那么流经神经元的梯度从这一点开始将永远是0。也就是说，ReLU神经元在训练中不可逆地死亡了。
LReLU、PReLU与RReLU
通常在LReLU和PReLU中，我们定义一个激活函数为
-LReLU
当ai" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">aiai比较小而且固定的时候，我们称之为LReLU。LReLU最初的目的是为了避免梯度消失。但在一些实验中，我们发现LReLU对准确率并没有太大的影响。很多时候，当我们想要应用LReLU时，我们必须要非常小心谨慎地重复训练，选取出合适的a" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">aa，LReLU的表现出的结果才比ReLU好。因此有人提出了一种自适应地从数据中学习参数的PReLU。
-PReLU
PReLU是LReLU的改进，可以自适应地从数据中学习参数。PReLU具有收敛速度快、错误率低的特点。PReLU可以用于反向传播的训练，可以与其他层同时优化。
在论文Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification中，作者就对比了PReLU和ReLU在ImageNet model A的训练效果。
值得一提的是，在tflearn中有现成的LReLU和PReLU可以直接用。
-RReLU
在RReLU中，我们有
其中，aji" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ajiaji是一个保持在给定范围内取样的随机变量，在测试中是固定的。RReLU在一定程度上能起到正则效果。
在论文Empirical Evaluation of Rectified Activations in Convolution Network中，作者对比了RReLU、LReLU、PReLU、ReLU 在CIFAR-10、CIFAR-100、NDSB网络中的效果。
ELU
ELU被定义为
其中a>0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a>0a>0。
优点：
1.ELU减少了正常梯度与单位自然梯度之间的差距，从而加快了学习。
2.在负的限制条件下能够更有鲁棒性。
ELU相关部分可以参考这篇论文。
Softplus与Softsign
Softplus被定义为
Softsign被定义为
目前使用的比较少，在这里就不详细讨论了。TensorFlow里也有现成的可供使用。激活函数相关TensorFlow的官方文档
总结
关于激活函数的选取，目前还不存在定论，实践过程中更多还是需要结合实际情况，考虑不同激活函数的优缺点综合使用。同时，也期待越来越多的新想法，改进目前存在的不足。