bzoj 1207 [HNOI2004]打鼹鼠小技巧

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

题解：

十分简单的 $O(m^2) $ DP.

不过，我们可以开一个 $mx$ 数组进行一下剪枝。其中，mx[i] 代表 1~i 中 f[i] 的最大值

Code:

#include<bits/stdc++.h>

#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)

#define maxn 1000000

using namespace std;

int f[maxn],t[maxn],x[maxn],y[maxn],mx[maxn];

int main(){

    // setIO("input");

    int n,m,ans=0;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]),f[i]=mx[i]=1;

    for(int i=2;i<=m;++i) {

        for(int j=i-1;j>=1;--j){

            if(f[i]>mx[j])  break;

            if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);

        }

        mx[i]=max(f[i],mx[i-1]);

    }

    printf("%d",mx[m]);

    return 0;

}

鼹鼠