最多因子数
目描述
数学家们喜欢各种类型的有奇怪特性的数。例如，他们认为945是一个有趣的数，因为它是第一个所有约数之和大于本身的奇数。
为了帮助他们寻找有趣的数，你将写一个程序扫描一定范围内的数，并确定在此范围内约数个数最多的那个数。不幸的是，这个数和给定的范围的都比较大，用简单的方法寻找可能需要较多的运行时间。所以请确定你的算法能在几秒内完成最大范围内的扫描。
输入输出格式
输入格式：
只有一行，给出扫描的范围，由下界L和上界U确定。满足2≤L≤U≤1000000000。
输出格式：
对于给定的范围，输出该范围内约数个数D最多的数P。若有多个，则输出最小的那个。请输出“Between L and U，P has a maximum of D divisors．”，其中L，U，P和D的含义同前面所述。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 2000
输出样例#1：
Between 1000 and 2000, 1680 has a maximum of 40 divisors.
分析：
一道比较考验思维的搜索题。
直接一个个暴搜肯定不行，但是如果把一个数因数分解的话，$10^9$以内最多不会超过30个，那么我们可以考虑搜索质因子。把一个数表示成质因数幂的形式为：
$A=x_1^{p_1}*x_2^{p_2}*x_3^{p_3}*...*x_n^{p_n}$
则该数的约数个数为$(p_1+1)*(p_2+1)*(p_3+1)*...*(p_n+1)$，根据这个公式来检验当前答案是否最优。
不过要注意，数据中一个点131074会出锅，因为131074分解质因数是2×65537，我们搜索的时候只考虑100以内的质数（否则会T），所以需要特判一下。
当然这种做法很轻松就可以Hack掉，不过数据很水就是了（逃。
Code：
//It is made by HolseLee on 6th Aug 2018
//Luogu.org P1221
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
ll L,R,ans,tot,c[];
ll s[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}; inline void check(ll sum)
{
ll ret=;
for(int i=;i<=;++i)ret*=(c[i]+);
if(ret>tot)tot=ret,ans=sum;
if(ret==tot)ans=min(sum,ans);
} inline void dfs(ll sum,int sta)
{
if(sum>R)return;
if(sum>=L&&sum<=R)check(sum);
for(int i=sta;i<=;++i){
++c[i];
dfs(sum*s[i],i);
--c[i];
}
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&L,&R);
if(L==R&&L==){
printf("Between %lld and %lld, %lld has a maximum of 4 divisors.",L,R,L);
return ;
}
dfs(,);
printf("Between %lld and %lld, %lld has a maximum of %lld divisors.",L,R,ans,tot);
return ;
}