此示例显示了如何使用自定义运动模型对以地球为中心的轨迹进行建模，如何配置单静态模式以生成对空间碎片的合成检测，以及如何设置多目标跟踪器来跟踪模拟目标。
一、空间碎片设想
在低地球轨道（LEO）中有超过30000个大型碎片物体（直径大于10厘米）和超过100万个较小的碎片物体。这些碎片可能对人类在太空中的活动造成危险，损坏运行中的卫星，并迫使时间敏感且代价高昂的避免机动。随着空间活动的增加，减少和监测空间碎片变得至关重要。
可以使用传感器融合和跟踪工具箱™对碎片轨迹进行建模，生成对此碎片的合成雷达检测，并获取每个对象的位置和速度估计值。
首先，创建跟踪方案，并为可重复的结果设置随机种子。使用以地球为中心、以地球为中心 （ECEF） 的参考系。这个框架的原点在地球的中心，Z轴指向北极。X 轴指向赤道和格林威治子午线的交点。Y 轴完成右旋系统。平台位置和速度是使用此框架中的笛卡尔坐标定义的。
二、定义碎片运动模型
此示例中使用的类使用自定义运动模型函数定义碎片对象轨迹。围绕地球旋转的空间物体的轨迹可以用开普勒模型近似，该模型假设地球是一个点质量天体，围绕地球运行的物体的质量可以忽略不计。地球引力场和环境扰动中的高阶效应没有被考虑在内。由于运动方程以ECEF系表示，ECEF系是非惯性参考系，因此考虑了科里奥利和向心力。
ECEF碎片物体加速矢量为
μ是地球的标准引力参数，→r是ECEF碎片物体位置矢量，r是位置向量的范数，并且→Ω是地球自转矢量。
下面提供的函数使用该方程的四阶龙格-库塔数值积分来传播时间的位置和速度。首先，我们为空间碎片物体创建初始位置和速度。这是通过从随机分布中获取这些物体的传统轨道元素（半长轴，偏心率，倾角，上升节点的经度，近点的参数和真实异常角度）来完成的。然后使用支持函数将这些轨道元素转换为位置和速度矢量。
三、对空间监视雷达进行建模
定义了四个对跖站，其扇形雷达波束可以观察太空。风扇穿过碎片物体的轨道，以最大限度地增加物体检测的数量。一对监测站位于太平洋和大西洋，而第二对监测站位于两极附近。拥有四个分散的雷达可以重新探测空间碎片，以纠正其位置估计值，并获得新的碎片探测。
每个站都配备了一个以物体为模型的雷达。为了探测低地轨道范围内的碎片物体，雷达有以下要求：
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检测距离最远 2000 公里的 10 dBsm 物体
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在 2000 km 范围内以 100 m 的精度水平和垂直解析物体
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扇形视场角为方位角为 120 度，仰角为 30 度
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根据地理位置仰望太空
四、通过跟踪地球查看器可视化地面实况
使用来可视化在跟踪方案中定义的所有元素：单个碎片对象及其轨迹、雷达风扇、雷达检测和轨迹。
在虚拟地球上，可以看到由白点表示的空间碎片，以及用白线显示的各个尾随轨迹。大多数产生的碎片物体都位于高倾角接近80度的轨道上。
轨迹以 ECEF 坐标绘制，因此由于地球自转，整个轨迹向西旋转。经过几个轨道周期后，所有空间碎片都通过雷达的监视波束。
五、模拟合成探测并跟踪空间碎片
传感器模型使用地面实况生成综合检测。在跟踪场景上调用该方法，获取场景中的所有检测项。多对象跟踪器用于创建新轨迹、将检测结果与现有轨迹关联、估计其状态以及删除发散轨迹。将该属性设置为 true 允许跟踪器接受指示在监视区域中是否可检测到跟踪对象的输入。这对于不惩罚在雷达监视区域之外传播的轨道非常重要。实用程序函数计算在每个仿真步骤中可检测到哪些轨迹。此外，实用程序函数用于更快地删除发散磁道。
在第一个快照中，可以看到一个对象被跟踪为黄色的轨道 T1。这个物体只被探测到两次，这不足以降低轨道的不确定性。因此，其协方差椭圆的大小相对较大。还可以观察另一个蓝色的轨道T2，传感器会多次检测到该轨道。因此，其对应的协方差椭圆要小得多，因为使用了更多的检测来校正状态估计值。
几分钟后，如上面的快照所示，T1 被删除，因为轨道的不确定性在没有检测到的情况下变得太大。另一方面，由于额外的检测，第二个轨道T2幸存下来。
在上面的屏幕截图中，可以看到轨道T15（浅蓝色）即将进入雷达监视区域。T11轨道（橙色）刚刚更新了检测，这降低了其估计位置和速度的不确定性。使用雷达站配置，经过30分钟的监视，100个碎片物体中有18条轨道被初始化并确认。如果增加模拟时间，雷达将在太空中覆盖360度，最终可以跟踪更多的碎片。可以探索不同的雷达站位置和配置，以增加跟踪对象的数量。
六、总结
在此示例中，学习了如何指定自己的运动模型以在跟踪方案中移动平台，以及如何使用它们来设置跟踪器。将此工具箱中提供的传感器融合和跟踪技术应用于更广泛的应用程序，例如在以地球为中心-地球固定坐标系中对空间碎片进行建模和跟踪的问题。
七、源码
关注下面公众号《珞瑜之家i学习干货基地》，后台回复关键词：开普勒运动模型跟踪空间碎片，发送源码链接。
博主使用matlab R2021a版本，点击打开。
打开下面的“SpaceDebrisExample.mlx”文件，点击运行，就可以看到上述效果。