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http://codevs.cn/problem/1183/

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Codevs1183 泥泞的道路

Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

Input

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

Output

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

Sample Input

0 8 7

9 0 10

5 7 0

0 7 6

6 0 6

6 2 0

Sample Output

2.125

HINT

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

Solution

直接跑最短路记录v是错误的，后效性，就像两个溶液，c1+c2大，不一定混合就大(可能一个v很大)

对于这种分数题，很直接想到二分答案

∑p/∑t>ans(check满足),移过去，拆开，p[i]>ans×t[i]，p[i]-ans×t[i]>0，以p[i]-ans×t[i]为关键字跑1~n的最长路即可(注意判断正权环)

Code

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 // I don't know what this program is.

 #include <iostream>

 #include <vector>

 #include <algorithm>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #define MOD 1000000007

 #define INF 1e9

 #define EPS 1e-5

 using namespace std;

 typedef long double LB;

 const int MAXN=;

 const int MAXM=;

 inline int gi() {

     register int w=,q=;register char ch=getchar();

     while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();

     if(ch=='-')q=,ch=getchar();

     while(ch>=''&&ch<='')w=w*+ch-'',ch=getchar();

     return q?-w:w;

 }

 int p[MAXN][MAXN],t[MAXN][MAXN],num[MAXN];

 queue<int>q;LB d[MAXN];int n;bool u[MAXN];

 bool check(LB k){

     for(int i=;i<=n;i++)d[i]=-1e16;

     q.push();d[]=;memset(u,,sizeof(u));memset(num,,sizeof(num));

     while(!q.empty()){

         int x=q.front();q.pop();u[x]=;

         for(int o=;o<=n;o++)

             if(o!=x)

                 if(d[x]+p[x][o]-t[x][o]*k>d[o]){

                     d[o]=d[x]+p[x][o]-t[x][o]*k;

                     if(!u[o])u[o]=,q.push(o),num[o]++;

                     if(num[o]>n)return true;

                 }

     }

     return d[n]>=;

 }

 int main()

 {

     freopen("1183.in","r",stdin);

     freopen("1183.out","w",stdout);

     n=gi();

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             p[i][j]=gi();

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             t[i][j]=gi();

     LB l=,r=INF;

     while(r-l>EPS){

         LB m=(l+r)/2.0;

         if(check(m))l=m;

         else r=m;

     }printf("%.3lf",double(r));

     return ;

 }

道路

【Codevs1183】泥泞的道路