[洛谷P2711]小行星

题目大意：有$n$颗行星，每颗行星的位置是$(x,y,z)$。每次可以消除一个面（即$x,y$或$z$坐标相等）的行星，求消除这些行星的最少次数。

题解：最小割，对于每一颗小行星，从 x 面的出点向 y 面的入点连一条容量为 inf 的边（仅为保证点之间的连通性），从 y 面的出点向 z 面的入点连容量为 inf 的边。再从超级源向每个 x 面的入点连容量为 inf 的边，

从每个 z 面的出点向超级汇连容量为 inf 的边。可以简化为从超级源 S 向每个 x 连一条权值为 1 的边。从 z 面的边到终点同理

C++ Code：

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int st,ed;

int q[2500],h,t,d[2500];

int head[2500],cnt=2;

struct Edge{

	int to,nxt,w;

}e[500000];

int n;

inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

void add(int a,int b,int c){

	e[cnt]=(Edge){b,head[a],c};head[a]=cnt;

	e[cnt^1]=(Edge){a,head[b],0};head[b]=cnt^1;

	cnt+=2;

}

bool bfs(){

	memset(d,0,sizeof d);

	d[q[h=t=1]=st]=1;

	while (h<=t){

		int x=q[h++];if (x==ed)return true;

		for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt){

			int to=e[i].to;

			if (e[i].w&&!d[to]){

				d[to]=d[x]+1;

				q[++t]=to;

			}

		}

	}

	return d[ed];

}

int dfs(int x,int low){

	if (x==ed||!low)return low;

	int res=0,w;

	for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt){

		int to=e[i].to;

		if (d[to]==d[x]+1&&e[i].w){

			w=dfs(to,min(low-res,e[i].w));

			e[i].w-=w;

			e[i^1].w+=w;

			res+=w;

			if (res==low)return res;

		}

	}

	if (!res)d[x]=-1;

	return res;

}

void dinic(){

	int ans=0;

	while (bfs())ans+=dfs(st,inf);

	printf("%d\n",ans);

}

int main(){

	scanf("%d",&n);

	st=0,ed=2001;

	for (int i=0;i<n;i++){

		int x,y,z;

		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

		add(x,y+500,inf);

		add(y+500,y+1000,1);add(y+1000,z+1500,inf);

	}

	for (int i=1;i<=500;i++)add(st,i,1),add(i+1500,ed,1);

	dinic();

	return 0;

}