49-开心的小明

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题目描述:

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入描述:

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数

每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出描述:

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）

样例输入:

复制

样例输出:

3900

分析：
　　1、0-1背包问题（总共只有n的空间，每个物体要消耗m个空间，问最大可以装下多少价值的东西）
　　2、状态方程：A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
　　　 状态压缩：A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
　　
核心代码：

 while(m --)

 {

     scanf("%d%d", &v, &w);

     for(int i = n; i >= v; ++ i)

         A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);

         // A[n] 即就是最优解

 }

C/C++代码实现（AC）;

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <set>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 int main()

 {

     int t, A[MAXN];

     scanf("%d", &t);

     while(t --)

     {

         int n, m, v, b;

         memset(A, , sizeof(A));

         scanf("%d%d", &n, &m);

         while(m --)

         {

             scanf("%d%d", &v, &b);

             for(int i = n; i >= v; -- i)

                 A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b);

                 //A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i])

                 //即就是考虑每一个满足条件的元素的局部最大

         }

         printf("%d\n", A[n]);

     }

     return ;

 }