原题传送门
考虑一个一个将字母加入字符串后面
设\(f[i][0/1/2]\)表示长度为\(i\)字符串末尾有\(0/1/2\)个A的种类数
易知：
\(f[1][0]=1,f[1][1]=1,f[1][2]=0\)
\(f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]\)
\(f[i][1]=f[i-1][0]\)
\(f[i][2]=f[i-1][1]\)
发现这个递推式子珂以用矩阵乘法
\[ \left[
\begin{matrix}
f[i][0] & f[i][1] & f[i][2]
\end{matrix}
\right]
*
\left[
\begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
f[i+1][0] & f[i+1][1] & f[i+1][2]
\end{matrix}
\right]
\]
\begin{matrix}
f[i][0] & f[i][1] & f[i][2]
\end{matrix}
\right]
*
\left[
\begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{matrix}
\right]
=
\left[
\begin{matrix}
f[i+1][0] & f[i+1][1] & f[i+1][2]
\end{matrix}
\right]
\]
矩阵快速幂即可，答案是\(f[n][0]+f[n][1]+f[n][2]\)
#include <bits/stdc++.h>
#define mod 19260817
//#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
static int sta[20];register int tot=0;
while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
struct mat{
int a[3][3];
inline mat()
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
inline mat operator*(const mat&b)const{
mat c;
for(register int i=0;i<3;++i)
for(register int j=0;j<3;++j)
for(register int k=0;k<3;++k)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
return c;
}
}s,o,ans;
inline mat fastpow(register mat a,register int b)
{
mat res;
res.a[0][0]=res.a[1][1]=res.a[2][2]=1;
while(b)
{
if(b&1)
res=res*a;
a=a*a;
b>>=1;
}
return res;
}
int T,n;
int main()
{
T=read();
s.a[0][0]=s.a[1][0]=s.a[2][0]=s.a[0][1]=s.a[1][2]=1;
o.a[0][0]=o.a[0][1]=1;
while(T--)
{
n=read();
ans=o*fastpow(s,n-1);
write((ans.a[0][0]+ans.a[0][1]+ans.a[0][2])%mod),puts("");
}
return 0;
}