【原创】poj ----- 1182 食物链解题报告

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食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

解题思路：

脍炙人口的食物链，不愧是NOI的题目，的确很有难度。

大方向上是用带权并查集来做，还是见一个合并一个，见两个合并一双，然后更新节点权值。如果两个节点已经在集合内了，同时积存的节点权值和给出的关系矛盾，那么就算一个错误。当然，超出范围也是错误。

好了，来定义带权吧。

定义数组num[N]，其中num[i] (i < N)意味着第i个动物和其根节点的关系。如果是0，那么i和根节点就是同一个物种，如果是1，那么i被根节点吃，如果是2，那么i吃根节点。

严格的说，在任一时刻，num[i]只能保证存储的值是i和上一个节点的关系，并不必然保存和根节点的关系。但由于在查询num[i]以前，我们都会调用find_root方法，而该方法会直接将i指向根结点并维护num[i]的值，因此，我们可以认为num[i]保持的是i和根节点的关系。

接下来的问题是，我们如何在find_root中更新num[i]的值。首先，我们必须要解决一个问题。已知A和B的关系以及B和C的关系，求A和C的关系？

也就是说，例如：

A ----> B ----> C （表示A被B吃，B被C吃）

1 1

容易看出，A ----> C 也等于2，也就是A被B吃，B被C吃时，A可以吃C

符号约定：

不妨假定我们有3个动物A、B、C，A和B的关系是x，而B和C的关系是y，则A和C的关系是[x][y]。则有：

[0][1] = 1

[0][0] = 0

[0][2] = 2

[1][0] = 1

[1][1] = 2

[1][2] = 0

[2][0] = 2

[2][1] = 0

[2][2] = 1

可以看出，A和C的关系其实等于 (x + y) % 3。

因此，在find_root的递归中，我们已经完成了对当前节点上一节点的更新，就可以利用这个关系，将上一节点作为桥梁，来更新当前节点指向根节点后的权值。

还有几个需要利用的公式：

如果已知A ---- > B的值为x，那么B ----> A的值为(3 - x) % 3。

如果已知A ---- > B ----> C ----> D中相邻节点的关系，求A到D，那么我们可以先根据A ----> B ----> C来求A到C，然后问题转化为A ----> C ----> D，就可以利用刚才那个公式来求A和D的关系了。

全部代码：

#include <stdio.h>

int animal[  ];

int relation[  ];

int n,k;

// 1表示被根节点吃，0表示跟根节点同类，2表示吃根节点

int find_root( int child )

{

  if ( animal[ child ] ==  )

    return child;

  int tmp = animal[ child ];

  animal[ child ] = find_root( animal[ child ] );

  relation[ child ] = ( relation[ child ] + relation[ tmp ] ) % ;

  return animal[ child ];

}

int union_set_and_judge( int one, int two, int rel )

{

  if ( rel ==  )

    rel = ;

  int fat1 = find_root( one );

  int fat2 = find_root( two );

  if ( fat1 != fat2 ) {

    animal[ fat1 ] = fat2;

    int fat2one = (  - relation[ one ] ) % ;

    int fat2two = ( fat2one + rel ) % ;

    int fat2fat = ( fat2two + relation[ two ] ) % ;

    relation[ fat1 ] = fat2fat;

    return ;

  }

  int fat2two = (  - relation[ two ] ) % ;

  int one2two = ( relation[ one ] + fat2two ) % ;

  return one2two == rel ?  : ;

}

int main( void )

{

  scanf( "%d%d", &n, &k );

  int count = ;

  for ( int i = ; i < k; i ++ ) {

    int d,x,y;

    scanf( "%d%d%d", &d, &x, &y );

    if ( x > n || y > n ) {

      count ++;

      continue;

    }

    int flag = union_set_and_judge( x, y, d );

    if ( flag ==  ) {

      count ++;

    }

  }

  printf( "%d\n", count );

  return ;

}

num

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