题目大意：
求直径长度为N的无根二叉树的个数（同构的只算一种）
分析：
分析发现直径长度不好处理！因此考虑把问题转化一下：
假设要求直径为N的二叉树
（1）
若N为偶数，将树从直径中点的边断开，则分成了两个深度为 n/2 的有根树
(为什么要这么分？因为若深度大于 n/2 那么子书的直径就有可能大于n了！)
用num[n/2]代表n/2的有根树的个数 那么答案则为 c(num[n/2],2)+num[n/2]。。
（注意判重，c(x,x)部分代表两个子树不一样的情况，后面单独的num[]代表两个子树相同的情况，后面的统计跟这个类似，不过会麻烦一下，具体就不写了）
（2）
若N为奇数，直径中点是一个点，显然这个点可以连两个或者三个子树
其中至少有两个子树的深度为 n/2，还有一个子树可能为 0~n/2 （此处均为整数除法）
统计的时候分几种情况统计一下，！！记得注意判重，同时用 sum[n/2-1]保存 0~n/2-1的前缀和。
******
以上解决了统计答案的问题，剩下的问题是如何求出 深度为K的有根数的个数！
对于一个深度为K的树，先确定它的根，那么根的左右子树中至少有一个子树的深度为 K-1 ,另外一个可能为 0~K-1
还是记录前缀和，统计一下加上判重就好了
代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define inv2 500000004
#define inv3 333333336
long long sum[];
long long num[];
void ini()
{
num[]=sum[]=;
num[]=;
sum[]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
num[i]=((num[i-]+)*num[i-]%mod*inv2%mod+num[i-]*(sum[i-]+)%mod)%mod;
sum[i]=(sum[i-]+num[i])%mod;
}
}
int main()
{
ini();
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
if(n==)
{
puts("");
continue;
}
long long ans;
if(n%)
{
ans=(num[n/]-)*(num[n/])%mod*(num[n/]-)%mod*inv2%mod*inv3%mod;
ans=(ans+num[n/]*(num[n/]-)%mod)%mod;
ans=(ans+num[n/])%mod;
ans=(ans+((num[n/]-)*num[n/]%mod*inv2%mod+num[n/])%mod*(sum[n/-]+)%mod)%mod;
}
else
{
ans=((num[n/]-)*(num[n/])%mod*inv2%mod+num[n/])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}